数据结构基础 — 公路村村通

该博客探讨了如何使用图论解决‘公路村村通’问题,旨在找到连接所有村落的最低成本方案。文章基于给定的输入输出格式和样例,解释了如何处理确保每个村落都至少有一条连通公路的问题。当输入数据不足以实现村村连通时,将输出-1表示需要额外的道路建设。

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我直接在老师给的样例代码上改,因为我觉得老师给的代码真的很好啊,不是么;手把手教你写代码系列 ……(^-^),顺便让自己多看看优秀代码。

08-图7 公路村村通(30 分)

现有村落间道路的统计数据表中,列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本,求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

输入格式:

输入数据包括城镇数目正整数N1000)和候选道路数目

### PTA平台上的村村通问题及其Prim算法解题思路 #### 题目描述 在一个给定的无向加权图中,有`N`个节点代表村庄以及`M`条边表示可能建设的道路。目标是从这些道路中选出一些构建最小生成树(MST),使得所有村庄都能连通,并使总成本最低。 #### 输入说明 输入的第一行提供两个整数`N`(1 ≤ N ≤ 20) 和 `M`,分别指代村庄数量和计划修筑的道路总数。随后的每一行包含三个正整数,依次为连接两座不同村庄i, j之间的路径代价cij[^2]。 #### 解决方案概述 为了找到最优解决方案,可以运用贪心策略下的经典图论算法——Prim算法来计算最小生成树。此方法通过逐步扩展已有的部分树直到覆盖整个网络,在每次迭代过程中总是挑选当前可用最短的一条边加入现有集合内[^3]。 #### Python实现细节 下面是一个基于Python语言的具体编码实例: ```python import heapq def prim_algorithm(N, edges): graph = [[] for _ in range(N)] # 构建邻接表形式的图结构 for u, v, w in edges: graph[u-1].append((v-1, w)) graph[v-1].append((u-1, w)) visited = set() min_heap = [(0, 0)] # 初始堆栈设置起点权重为零 total_cost = 0 while len(visited) < N and min_heap: weight, node = heapq.heappop(min_heap) if node not in visited: visited.add(node) total_cost += weight for neighbor, edge_weight in graph[node]: if neighbor not in visited: heapq.heappush(min_heap, (edge_weight, neighbor)) return "Total Cost of MST:" + str(total_cost) if len(visited)==N else 'Impossible' ``` 这段代码首先创建了一个空列表用于存储各个节点相连的信息;接着读取输入中的每一条记录并填充至对应的子列表里形成完整的图形模型;最后利用优先队列实现了经典的Prim算法逻辑流程[^1]。
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