洛谷P1772 [ZJOI2006]物流运输题解

最新推荐文章于 2024-07-30 15:57:45 发布

SBS2000

最新推荐文章于 2024-07-30 15:57:45 发布

阅读量451

点赞数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SBS2000/article/details/52757008

版权

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

输入输出格式

输入格式：

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

输出格式：

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【样例输入说明】

上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。

_NOI导刊2010提高（01）

————————————————我是分割线——————————————

最短路+dp 好题

预处理每天的最短路，再dp选择。

可以用f[i]表示到第i天的时候最小费用，那么f[i]={f[j]+cost[j+1,i]+K}(0<=j<i)，其中cost[i,j]表示由第i天到第j天都可以走得通的最短路。

这样求完之后再减去一个多余的K即可。（当然你也可以在预处理时做手脚）

  1 /*
  2     Problem:
  3     OJ:
  4     User:    S.B.S.
  5     Time:
  6     Memory:
  7     Length:
  8 */
  9 #include<iostream>
 10 #include<cstdio>
 11 #include<cstring>
 12 #include<cmath>
 13 #include<algorithm>
 14 #include<queue>
 15 #include<cstdlib>
 16 #include<iomanip>
 17 #include<cassert>
 18 #include<climits>
 19 #include<functional>
 20 #include<bitset>
 21 #include<vector>
 22 #include<list>
 23 #include<map>
 24 #define F(i,j,k) for(int i=j;i<k;i++)
 25 #define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 26 #define FF(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
 27 #define maxn 1001
 28 #define inf 0x3f3f3f3f
 29 #define maxm 1001
 30 #define mod 998244353
 31 //#define LOCAL
 32 using namespace std;
 33 int read(){
 34     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 35     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 36     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 37     return x*f;
 38 }
 39 int n,m;
 40 int k,e,dd;
 41 int mp[maxn][maxn],h[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
 42 int d[maxn];
 43 int dp[maxn],q[maxn];
 44 bool vis[maxn];
 45 inline void init()
 46 {
 47     M(mp,0);int x,y,z;
 48     F(i,0,e){
 49         cin>>x>>y>>z;
 50         if(mp[x][y]==0||mp[x][y]>z) mp[x][y]=mp[y][x]=z;
 51     }
 52     M(h,0);
 53     cin>>dd;
 54     F(i,0,dd){
 55         cin>>x>>y>>z;
 56         for(int j=y;j<=z;j++) h[x][j]=1;
 57     }
 58     for(int i=1;i<=m;i++)
 59     {
 60         a[i][0]=0;
 61         for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j-1]+h[i][j];
 62     }
 63 }
 64 inline int spfa(int u,int v)
 65 {
 66     int hd,tl;
 67     hd=tl=0;
 68     M(d,0x3f);M(vis,0);
 69     q[tl++]=1;d[1]=0;
 70     while(hd!=tl){
 71         int i=q[hd++];
 72         vis[i]=0;
 73         for(int j=1;j<=m;j++)
 74         {
 75             if(mp[i][j]&&a[j][v]-a[j][u]==0&&d[i]+mp[i][j]<d[j])
 76             {
 77                 d[j]=d[i]+mp[i][j];
 78                 if(!vis[j]){
 79                     vis[j]=1;
 80                     q[tl++]=j;
 81                 }
 82             }
 83         }
 84     }
 85     return d[m];
 86 }
 87 inline void solve()
 88 {
 89     int t;M(dp,0x3f);
 90     dp[0]=0;
 91     for(int i=1;i<=n;i++)F(j,0,i)
 92     {
 93         int kk=spfa(j,i);
 94         if(kk!=inf&&(t=dp[j]+kk*(i-j)+k)<dp[i]) dp[i]=t;
 95     }
 96     cout<<dp[n]-k<<endl;
 97 }
 98 int main()
 99 {
100     std::ios::sync_with_stdio(false);//cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(1)<<y;
101     #ifdef LOCAL
102     freopen("data.in","r",stdin);
103     freopen("data.out","w",stdout);
104     #endif
105     while(cin>>n>>m>>k>>e){
106         init();
107         solve();
108     }
109     return 0;
110 }