NOI2016 山西省省选第二题序列_山西noip省选时间-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SBS2000/article/details/51297015

本文介绍了如何通过矩阵乘法加速斐波那契数列的计算，包括使用快速幂和高精度数值处理。讨论了算法优化和数据结构的选择，旨在提高计算效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个n（n<=10^18）然后把n拆成若干个数之和(3=1+2=2+1 是两种情况) 然后把这写数字当作斐波那契数列的下标相乘再相加

例如:

3=1+1+1=1+2=2+1=3

所以结果就是

F₁*F₁*F₁+F₁*F₂+F₂*F₁+F₃=5

首先先试一试，找规律

不难发现

G_n=2*G_n-1+G_n-2

但是10^18次方比较猥琐纯递推貌似只能得70

然后考虑矩阵乘法

构建一个矩阵用来递推

2 1

1 0

就可以了，比较类似poj3070那倒题

//这是一个有趣的斐波那契数列的计算，矩阵乘法加速递推   这样子可以混搭快速幂 速度高 10^18次
//应该能过 
/*
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
void cheng (int a[2][2],int b[2][2])
{
    int c[2][2];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i=0;i<2;i++)
        for (int j=0;j<2;j++)
          for (int k=0;k<2;k++)
              c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%10000;
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
int main()
{
    while (cin>>n && n!=-1)
    {
        int f[2][2]={{0,1},{0,0}};
        int a[2][2]={{0,1},{1,1}};
        while (n>0)
     {
         if(n&1) cheng(f,a);
         cheng (a,a);
         n>>=1;
     }
      printf("%d\n",f[0][0]);
    }
}
*/

//稍微改一改 其实数据再多一点的话unsigned long long 估计就会炸了就需要用高精度了 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define MOD 1000000007 
using namespace std;
unsigned long long n;
long long f[2][2]={{1,0},{0,0}};
long long a[2][2]={{2,1},{1,0}};
void cheng (long long a[2][2],long long b[2][2])
{
    long long c[2][2];
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i=0;i<2;i++)
        for (int j=0;j<2;j++)
          for (int k=0;k<2;k++)
              c[i][j]+=((a[k][j]%MOD)*(b[i][k]%MOD))%MOD;
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
int main()
{
    cin>>n;
    if (n==0){
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    --n;
    while (n)
    {
         if(n&1) cheng(f,a);
         cheng (a,a);
         n>>=1;
    }
    printf("%d\n",f[0][0]);
}