BZOJ 3098 hash killer 2 (hash)

本文详细介绍了如何通过生日攻击解决BZOJ3098问题,包括选择合适的字符串长度和子串长度以确保高效且正确地解决问题。重点在于理解生日攻击原理并将其应用到实际编程问题中。

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题目链接:BZOJ 3098

这道题用生日攻击,根据原理在N个数中随机选数只需要随机选取sqrt(N)个数就会出现重复的数。那么我们只需要使字符串的长度取100000即可。子串的长度要取大一点,使得它的取法大于mod 1000000007,那么只要使子串的长度大于27即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int main(){
	int N=100000,L=27;
	printf("%d %d\n",N,L);
	for(int i=1;i<=N;i++){
		printf("%c",rand()%26+'a');
	}
	return 0;
}

### BZOJ3098 题目解析 #### 问题背景 BZOJ3098 是一道关于哈希碰撞的题目,其核心在于通过构造特定字符串使得给定的哈希函数发生多次碰撞。此题考察的是对哈希算法的理解以及如何利用数学工具解决实际问题。 #### 解决思路 为了有效求解该问题,可以采用高斯消元的方法来寻找满足条件的状态集合。具体而言,可以通过枚举字符串可能出现的位置及其对应的匹配状态来进行建模[^2]。由于可能存在的状态数量有限(通常不超过500),因此这种方法在时间和空间复杂度上均是可以接受的。 以下是基于上述理论的一个Python实现: ```python from sympy import Matrix, zeros def gauss_elimination(matrix): rows, cols = matrix.shape for col in range(cols - 1): # Exclude the last column which is constants max_row = col for r in range(col + 1, rows): if abs(matrix[r, col]) > abs(matrix[max_row, col]): max_row = r if max_row != col: matrix.row_swap(max_row, col) pivot = matrix[col, col] if pivot == 0: continue for row in range(rows): if row != col and matrix[row, col]: factor = matrix[row, col] / pivot for c in range(col, cols): matrix[row, c] -= factor * matrix[col, c] return matrix # Example usage with dummy data simulating hash collision states. if __name__ == "__main__": m = Matrix([ [1, 2, -1, 4], [2, 3, 1, 7], [-1, -3, 4, -2] ]) result_matrix = gauss_elimination(m) print(result_matrix) ``` 以上代码展示了如何使用SymPy库中的`Matrix`类完成高斯消元操作,这一步骤对于找到合适的字符串组合至关重要。 #### 特殊情况考虑 当面对较为复杂的输入数据时,还可以尝试通过选取特殊的测试样本来辅助验证解决方案的有效性。例如,在某些情况下可以直接代入简单数值并手动模拟整个过程,以此确认逻辑无误[^3]。 --- ###
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