最优化理论与方法学习笔记01——黄金分割法与进退法求单峰区间Matlab编程实现

最新推荐文章于 2023-04-21 15:04:51 发布

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该博客介绍了如何利用黄金分割法寻找一维函数的极值点。首先定义了目标函数和试探函数，然后通过进退法确定搜索区间的上下界。接着，运用黄金分割法进行迭代，不断缩小搜索范围，最终找到极值点。文章提供了完整的MATLAB代码实现，并给出了迭代次数作为结果。

问题如下：

首先定义目标函数：

function y = objfun(x)
% 目标函数
y = 3*x(1)^3 - 8*x(1) + 9;
end

接着定义一个试探函数：

此处有一个搜索方向，如果是一维函数，定义为1即可，如果是多为函数，则可以在不同方向上进行搜索。

function f = TryObjfun(a,StartOpint,SearchDirection)
% 目标函数在初始点+方向*步长处的函数值
f = objfun(StartOpint +a.*SearchDirection);
end

进退法函数：

function [LowBound,UpBound] = TryBound(x0,step0,StartOpint,SearchDirection)
%step0为步长
%StartOpint为起始点
%SearchDirection为搜索方向
step = step0;
f0 = TryObjfun(x0,StartOpint,SearchDirection);
x1 = x0 + step; 
f1 = TryObjfun(x1,StartOpint,SearchDirection);
if f1 <= f0
    while true
        step = step*2;
        x2 = x1 + step;
        f2 = TryObjfun(x2,StartOpint,SearchDirection);
        if f1 <= f2
            LowBound = x0;
            UpBound = x2;
            break;
        else
            x0 = x1;f0 = f1;
            x1 = x2;f1 = f2;
        end
    end
else
    while true
        step = step*2;
        x2 = x0 - step;
        f2 = TryObjfun(x2,StartOpint,SearchDirection);
        if f0 <= f2
            LowBound = x2;
            UpBound = x1;
            break;
        else
            x1 = x0;f1 = f0;
            x0 = x2;f0 = f2;
        end
    end
end

LowBound,UpBound是在此方向上距离起始点的距离的上下界，在黄金分割法中a，b为真正的单峰区间，本题从0出发，恰好相同。

黄金分割法main_program：

clc;clear;
x0 = 0;
step0 = 0.1;
StartOpint = 0;
SearchDirection = 1;%一维函数，故取1
[LowBound,UpBound] = TryBound(x0,step0,StartOpint,SearchDirection);
a = LowBound.*SearchDirection + StartOpint
b = UpBound.*SearchDirection + StartOpint
lim = 1e-4;
lamda = 0.618;
x1 = b - lamda*(b - a);
f1 = objfun(x1);
x2 = a + lamda*(b - a);
f2 = objfun(x2);
iter = 0;
while (b - a) > lim
    if f1 > f2
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = a + lamda*(b - a);
        f2 = objfun(x2);
    else
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = b - lamda*(b - a);
        f1 = objfun(x1);
    end
    iter = iter +1;
end
format long
Golden_BestPoint = 0.5*(b + a)

输出极值点，iter为迭代次数。