跳台阶

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本文探讨了一只青蛙跳上n级台阶的不同跳法数量问题，提供了两种递归算法实现：一种仅能跳1级或2级，另一种可以跳任意级。通过递归和动态规划方法，展示了如何高效地计算出所有可能的跳法。

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

public class Solution {
    public int jumpFloor(int target) {
        if(target == 1){
            return 1;
        } else if (target == 2){
            return 2;
        }else if(target > 2){
            return jumpFloor(target-1) + jumpFloor(target-2);
        } else {
            return 0;
        }
    }
}

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

private Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();

    public int jumpFloorII2(int target) {
        if(target == 1){
            if(map.containsKey(1)){
                return map.get(1);
            }
            map.put(1, 1);
            return 1;
        } else if (target == 2){
            if(map.containsKey(2)){
                return map.get(2);
            }
            map.put(2, 2);
            return 2;
        } else if(target > 2){
            int result = 0;
            for(int i =1; i < target; i++){
                if(map.containsKey(i)){
                    result = result + map.get(i);
                } else{
                    map.put(i, jumpFloorII2(i));
                    result = result + map.get(i);
                }
            }
            return  result + 1;
        } else {
            return 0;
        }
    }
    public int jumpFloorII(int target) {
        if(target==1) {
            return 1;
        }
        int sum=1;
        for(int i=1;i<target;i++){
            sum=2*sum;
        }
        return sum;
    }