洛谷P1192 台阶问题

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题目描述：

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入两个正整数N，K。

输出一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans mod 100003后的结果。

输入样例：

5 2

输出样例：

8

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思路：

这是一道动态规划之上台阶问题，与平常题目不同的是，这道题一步迈的最大步数是不确定的。我们可以用f[i]表示到达第i级台阶的不同方式数，那么f[i]可以由f[i-1]到f[i-k]累加得到，即f[i] = f[i-1] + f[i-2] + ... + f[i-k]。也可以正向思考。初始状态dp[0] = 1，指不需要迈任何台阶时只有一种方式，就是不动，dp[1] = 1，表示只能迈一级台阶时也只有一种方式，因为k>=1，直接迈一步是在所有测试样例中符合的。

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代码：

正向相加：

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 100003

using namespace std;

int n, k;
long long f[100009];

int main () {
	
	cin >> n >> k;
	
	f[0] = f[1] = 1;
	
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		for (int j = max (0, i - k); j < i; j++)
			f[i] = (f[i] + f[j]) % mod;
	
	cout << f[n];
	
	return 0;
}

反向相加：

#include <bits/stdc++.h>
#define mod 100003

using namespace std;

int n, k;
long long f[100009];

int main () {
	
	cin >> n >> k;
	
	f[0] = f[1] = 1;
	
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		for (int j = min(i, k); j >= 1; j--)
			f[i] = (f[i] + f[i - j]) % mod;
	
	cout << f[n];
	
	return 0;
}