数学函数：画心形

心形函数绘制

心形曲线在数学上可通过参数方程表示，最常用的形式为：

$$x=16{\sin }^3(t)$$
$$y=13\cos (t)-5\cos (2t)-2\cos (3t)-\cos (4t)$$

其中参数 $t$ 的取值范围为 $[0,2\pi ]$。该方程在笛卡尔坐标系中生成标准心形图案。

Python实现代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)  # 参数t从0到2π
x = 16 * np.sin(t)**3              # x坐标计算
y = 13*np.cos(t) - 5*np.cos(2*t) - 2*np.cos(3*t) - np.cos(4*t)  # y坐标计算

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, color='red', linewidth=3)  # 绘制红色心形线
plt.title('心形函数曲线', fontsize=14)
plt.axis('equal')  # 等比例坐标轴
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

运行效果：

1. 生成平滑的对称心形曲线
2. 顶部呈现双峰凹陷特征
3. 底部形成尖点收敛
4. 整体呈现经典的心形几何特征

此方程源于笛卡尔心形线的变体，通过调整系数可改变心形的宽高比和曲率。将参数 $t$ 替换为 $\theta$ 也可转换为极坐标形式 $r=a(1-\sin \theta )$，但上述参数方程能生成更标准的心形图案。