三图论简介

三图论简介

三图论（Triple Graph Grammar, TGG）是图变换理论的一个分支，专注于研究三个图之间的同步转换规则。其核心思想是通过形式化规则描述源图、目标图及它们之间的对应关系（称为关联图）的协同演化。TGG广泛应用于模型转换、双向同步、领域特定语言（DSL）集成等场景。

核心概念

1. 三图结构

   • 源图（Source Graph）：表示输入模型或数据。
   • 目标图（Target Graph）：表示转换后的输出模型或数据。
   • 关联图（Correspondence Graph）：记录源图与目标图元素间的映射关系。

2. 转换规则
   TGG规则同时定义源图、目标图和关联图的生成方式，确保转换的同步性和一致性。每条规则形如：

   LHS → RHS  
   

   其中左（LHS）和右（RHS）均为三图的模式。

3. 双向性
   TGG规则支持双向执行：

   • 正向转换：从源图生成目标图及关联图。
   • 逆向转换：从目标图恢复源图。

应用场景

• 模型驱动工程（MDE）：如UML模型到代码的转换。
• 数据同步：数据库模式与应用程序模型的同步更新。
• 跨平台开发：多平台UI设计的一致性维护。

示例规则

以下是一个简单的TGG规则，描述类（Class）到关系数据库表（Table）的映射：

rule ClassToTable {  
  source: Class(name: n, attributes: attrs)  
  target: Table(name: n, columns: cols)  
  correspondence: Maps(class: c, table: t)  
  where {  
    attrs.map(a → Column(name: a.name, type: a.type)) → cols  
  }  
}  

工具支持

• eMoflon：基于Eclipse的TGG工具，支持模型转换和同步。
• TripleGraphGrammarTools：研究型工具，提供规则验证功能。

数学表示

TGG的规则执行可形式化为图推演（Graph Derivation）。设三图为 ( G = (S, C, T) )，规则为 ( r )，则转换过程为：
[
G \Rightarrow_{r} G’
]
其中 ( G’ ) 为应用规则后的新三图。

通过三图论，开发者可以严格定义并验证复杂系统间的转换逻辑，确保语义一致性和可追溯性。