笨人小白的温故知新——递归（1）

信息奥赛一本通—1200：分解因数

我的思路（但操作性极低

先通过分解20来找规律：20 = 20 = 2*10 = 4*5 = 2*2*5 共4种

发现：因子中，素数因子对分解种数没有贡献，合数因子对分解种数才有贡献

但这个比较复杂，所以我参考了大佬的做法，现在开始~

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如何得到这个思路？

1）发现递归

仍用20来举例，

20 = 2*10 = 2*2*5

2*5是由10分解而来的，这时，我们很容易想到递归：20的分解数有一部分是10的分解数贡献的。

2）避免重复计算

20 = 2*10 = 10 *2，显然这是两种分解方法是同一种。

那么为了规避这种情况，我规定，因子从小到大，因子数则从多到少。

每进行一次分解，就要保证因数＞=前一次分解出的因数。

定义函数fenjie（）。现在我们需要考虑如何定义里面的参数。

3）综合考虑

因为最先提出来的因数小，所以k/i才有可能继续提出因子，所以k/i作为下一步要分解的数。

那现在要考虑被除数了。因为要保证因数>=前一次分解出的因数，所以是fenjie(k/i,i)

#include <iostream>
using namespace std ;
int fenjie(int k , int st){
//fenjie(要进行分解的数，因数)
	if(k == 1)	return 1 ;
//如果k==1，说明已经分解穷尽了
//又因为a=a也是一种情况，所以返回值为1

	int s = 0 ;//s为分解的方法数
	for(int i = st ; i <= k ; i ++){
		if(k % i == 0)
			s += fenjie(k/i , i) ;
	}
//保证分解的因子和因子数是逐渐递增的，避免重复计算
	return s ;
}
int main(){
	int n , a ; cin >> n ;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		cin >> a ;
		cout << fenjie(a , 2) << endl ;
	}
	return 0 ;
}