循环不变式的理解

看算法导论的时候看到了一个概念，循环不变式。循环不变式(Loop invariant)主要用来帮助我们理解算法的正确性。对于循环不变式，必须证明它的三个性质：

初始化：它在循环的第一轮迭代开始之前，应该是正确的。

保持：如果在循环的某一次迭代开始之前它是正确的，那么，在下一次迭代开始之前，它也应该保持正确。

终止：当循环结束时，不变式给了我们一个有用的性质，它有助于表明算法是正确的。

与数学归纳法很相似。在数学归纳法中，要证明某一性质是成立的，必须首先证明其基本情况和一个归纳步骤都是成立的。这儿，证明不变式在第一轮迭代开始之前是成立的，就有点类似于归纳法中对基本情况的证明。证明不变式在各次迭代之间保持成立，就有点类似于归纳法中对归纳步骤的证明。有关循环不变式的第三项性质可能是最重要的，因为我们主要是用不变式来证明算法正确性的。此外，它与数学归纳法的常见用法也是不同的，在归纳法中，归纳步骤是无穷地使用的，在这儿，当循环结束时，即终止“归纳”。