KMP算法之java实现

一、KMP算法

KMP算法的理解请参考上一篇博客：http://blog.youkuaiyun.com/roy_70/article/details/78321930
这里说一下具体如何来用代码实现KMP算法

二、部分匹配表

接下来说一下部分匹配表是如何生成的。首先，要了解两个概念：”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
例如：单词level的前缀有{l,le,lev,leve}四个，后缀有{evel,vel,el,l}四个，然后前缀和后缀集合取交集，得到{l}，只有一个元素，长度为1，因此level的部分匹配值就是1。

搜索词	Q	W	E	R	Q	W	R
部分匹配值	0	0	0	0	1	2	0

再回来看上面的字符串例子：
“Q”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
“QW”的前缀为[Q]，后缀为[W]，共有元素的长度为0；
“QWE”的前缀为[Q, QW]，后缀为[WE, E]，共有元素的长度0；
“QWER”的前缀为[Q, QW, QWE]，后缀为[WER, ER, R]，共有元素的长度为0；
“QWERQ”的前缀为[Q, QW, QWE, QWER]，后缀为[WERQ, ERQ, RQ, Q]，共有元素为”Q”，长度为1；
“QWERQW”的前缀为[Q, QW, QWE, QWER, QWERQ]，后缀为[WERQW, ERQW, RQW, QW, W]，共有元素为”QW”，长度为2；
“QWERQWR”的前缀为[Q, QW, QWE, QWER, QWERQ, QWERQW]，后缀为[WERQWR, ERQWR, RQWR, QWR, WR, R]，共有元素的长度为0。

三、next数组

由上文，我们已经知道，字符串“QWERQWR”各个前缀后缀的最大公共元素长度分别为：

搜索词	Q	W	E	R	Q	W	R
部分匹配值	0	0	0	0	1	2	0

失配时，模式串向右移动的位数为：已匹配字符数 - 失配字符的上一位字符所对应的最大长度值
上文利用这个表和结论进行匹配时，我们发现，当匹配到一个字符失配时，其实没必要考虑当前失配的字符，更何况我们每次失配时，都是看的失配字符的上一位字符对应的最大长度值。如此，便引出了next 数组。
给定字符串“ABCDABD”，可求得它的next 数组如下：

搜索词	Q	W	E	R	Q	W	R
部分匹配值	0	0	0	0	1	2	0
next数组	-1	0	0	0	0	1	2

把next 数组跟之前求得的最大长度表对比后，不难发现，next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位，然后初始值赋为-1。意识到了这一点，你会惊呼原来next 数组的求解竟然如此简单：就是找最大对称长度的前缀后缀，然后整体右移一位，初值赋为-1（当然，你也可以直接计算某个字符对应的next值，就是看这个字符之前的字符串中有多大长度的相同前缀后缀）。
所以我们求得next数组的方法代码为：

public int[] getNext(char[] p) {
        // 已知next[j] = k,利用递归的思想求出next[j+1]的值
        // 如果已知next[j] = k,如何求出next[j+1]呢?具体算法如下:
        // 1. 如果p[j] = p[k], 则next[j+1] = next[k] + 1;
        // 2. 如果p[j] != p[k], 则令k=next[k],如果此时p[j]==p[k],则next[j+1]=k+1,
        // 如果不相等,则继续递归前缀索引,令 k=next[k],继续判断,直至k=-1(即k=next[0])或者p[j]=p[k]为止
        int pLen = p.length;
        int[] next = new int[pLen];
        int k = -1;
        int j = 0;
        next[0] = -1; // next数组中第一位next[0]为-1
        while (j < pLen - 1) {
            if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
                k++;
                j++;
                next[j] = k;
            } else {
                k = next[k];
            }
        }
        return next;
    }

三、KMP算法代码

public class KMP {
    public int indexOf(String source, String pattern) {
        int i = 0, j = 0;
        char[] src = source.toCharArray();
        char[] ptn = pattern.toCharArray();
        int sLen = src.length;
        int pLen = ptn.length;
        int[] next = getNext(ptn);
        while (i < sLen && j < pLen) {
            // 如果j = -1,或者当前字符匹配成功(src[i] = ptn[j]),都让i++,j++
            if (j == -1 || src[i] == ptn[j]) {
                i++;
                j++;
            } else {
                // 如果j!=-1且当前字符匹配失败,则令i不变,j=next[j],即让pattern模式串右移j-next[j]个单位
                j = next[j];
            }
        }
        if (j == pLen)
            return i - j;
        return -1;
    }
    public int[] getNext(char[] p) {
        // 已知next[j] = k,利用递归的思想求出next[j+1]的值
        // 如果已知next[j] = k,如何求出next[j+1]呢?具体算法如下:
        // 1. 如果p[j] = p[k], 则next[j+1] = next[k] + 1;
        // 2. 如果p[j] != p[k], 则令k=next[k],如果此时p[j]==p[k],则next[j+1]=k+1,
        // 如果不相等,则继续递归前缀索引,令 k=next[k],继续判断,直至k=-1(即k=next[0])或者p[j]=p[k]为止
        int pLen = p.length;
        int[] next = new int[pLen];
        int k = -1;
        int j = 0;
        next[0] = -1; // next数组中next[0]为-1
        while (j < pLen - 1) {
            if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
                k++;
                j++;
                next[j] = k;
            } else {
                k = next[k];
            }
        }
        return next;
    }
}

测试代码：

public static void main(String[] args){
        KMP kmp = new KMP();
        String a = "QWERQWR";
        String b = "WWE QWERQW QWERQWERQWRT";
        int[] next = kmp.getNext(a.toCharArray());
        for(int i = 0; i < next.length; i++){
            System.out.println(a.charAt(i)+"    "+next[i]);
        }
        int res = kmp.indexOf(b, a);
        System.out.println(res);
    }

执行结果：

Q    -1
W    0
E    0
R    0
Q    0
W    1
R    2
15