曲线拟合的MATLAB实现

曲线拟合的 MATLAB 实现

MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．

多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)

其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式 的系数

    多项式在x处的值y可用下面程序计算．

                                y=polyval(a,x)                

    一般的曲线拟合：p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)

其中Fun表示函数Fun(p,data)的M函数文件，p0表示函数的初值．curvefit()命令的求解问题形式是

若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算．

    例如已知函数形式 ，并且已知数据点 要确定四个未知参数a，b，c，d．

使用curvefit命令，数据输入 ；初值输 ；并且建立函数 的M文件（Fun．m）．若定义 ，则输出

又如引例的求解，MATLAB程序：

        t=[l：16]；   ％数据输人

        y=[ 4  6．4  8  8．4  9．28  9．5  9．7  9．86  10．2  10．32  10．42  10．5  10．55  10．58  10．6] ；

        plot(t,y,’o’)  ％画散点图

        p=polyfit(t,y,2)   (二次多项式拟合）

        计算结果：

        p=-0.0445  1.0711  4.3252    %二次多项式的系数

        由此得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数

       

         对函数的精度如何检测呢？仍然以图形来检测，将散点与拟合曲线画在一个画面上．参见图5.3．

       

由此看见上述曲线拟合是比较吻合的。

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  做： 以同样的数据，若假定拟合曲线为 ，试将该拟合曲线与上述的拟合曲线进行比较，精度如何？

    注意：曲线拟合与曲线插值有什么区别？

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 请看图5.4

 

MATLAB程序

 其中，标有‘+’的是已知数据点，连接数据点的实线是线性插值函数曲线，光滑的函数曲线是最佳拟合曲线。由此说明用解析函数来描述已知数据点有两种典型方法——插值和拟合

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想：MATLAB软件中曲面拟合又一个怎样进行呢？

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在MATLAB的NAG Foundation Toolbox中也有一些曲面拟合函数，如e02daf是最小二乘平方曲面拟合函数，e02def可求出曲面拟合的函数值。

有关曲面拟合的基本原理参见有关数值分析的书籍，这里不再多说。

注：关于在MATLAB的NAG Foundation Toolbox中的函数形式、说明以及应用例子可以查阅帮助信息。例如，键入help e02daf便会出现函数e02daf的较详细说明。在函数末尾加e便是应用的例子，如键入type e02daf,会显示函数e02daf的应用例子程序，键入e02daf，则运行该程序，并显示其计算结果。