[bzoj3240][矩阵乘法]矩阵游戏

形位公差标注的常见误区与优化策略 本文深入解析机械设计中形位公差标注的常见误区与优化策略,特别针对NX2406用户提供实用技巧。从标注冗余、基准选择到公差值设定等五大误区入手,结合工程图实例展示如何提升标注精度与效率,帮助工程师避免常见错误,优化设计流程,确保零件功能实现与制造可行性。 阅读详情

Description

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式:

F[1][1]=1 F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1) F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。

现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大,你只需要输出F[n][m]除以1,000,000,007的余数。

Input

一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述

Output

包含一个整数,表示F[n][m]除以1,000,000,007的余数

Sample Input

3 4 1 3 2 6

Sample Output

85

HINT

样例中的矩阵为:

1 4 7 10

26 29 32 35

76 79 82 85

1<=N,M<=10^1000 000,a<=a,b,c,d<=10^9

题解

由于不想写高精度取模不想写费马小定理导致卡了一晚上常数超级难受
很容易看出,二进制快速幂是不可实现的
那么就写一个十进制快速幂
矩阵状态优化一下,矩阵乘法优化一下
优化了两小时终于卡过去了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1000000007;
int sum[2][1100000],length[2];
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void del(int op,int b)
{
    sum[op][1]-=b;
    for(int i=1;i<=length[op];i++)while(sum[op][i]<0)sum[op][i]+=10,sum[op][i+1]--;
}
struct matrix
{
    LL m[2][2];
    matrix(){memset(m,0,sizeof(m));}
}stx,sty,tmp;
inline matrix mul(matrix u,matrix v,int n,int m,int p)
{
    matrix ret;
    ret.m[0][0]=(u.m[0][0]*v.m[0][0]+u.m[0][1]*v.m[1][0])%mod;
    ret.m[1][0]=(u.m[1][0]*v.m[0][0]+u.m[1][1]*v.m[1][0])%mod;
    ret.m[1][1]=(u.m[1][0]*v.m[0][1]+u.m[1][1]*v.m[1][1])%mod;
    return ret;
}
inline matrix pow_mod_two(matrix u,int b)
{
    register matrix ret;
    ret.m[0][0]=ret.m[1][1]=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=mul(ret,u,2,2,2);
        u=mul(u,u,2,2,2);b/=2;
    }
    return ret;
}
char ch[2][1100000];
inline matrix pow_mod_ten(matrix u,int k,int op,int len)
{
    register matrix ret;
    ret.m[0][0]=ret.m[1][1]=1;
    while(k<=len)
    {   
        ret=mul(ret,pow_mod_two(u,sum[op][k]),2,2,2);
        u=pow_mod_two(u,10);
        k++;
    }
    return ret;
}
int a,b,c,d;
int main()
{
    scanf("%s%s",ch[0]+1,ch[1]+1);
    int lenx=strlen(ch[0]+1),leny=strlen(ch[1]+1);
    a=read();b=read();c=read();d=read();
    stx.m[0][0]=a;stx.m[1][0]=b;stx.m[1][1]=1;
    sty.m[0][0]=c;sty.m[1][0]=d;sty.m[1][1]=1;
    tmp.m[0][0]=1;tmp.m[0][1]=1;
    length[0]=lenx;
    for(int i=1;i<=lenx;i++)sum[0][lenx-i+1]=ch[0][i]-'0';
    length[1]=leny;
    for(int i=1;i<=leny;i++)sum[1][leny-i+1]=ch[1][i]-'0';
    del(1,1);
    register matrix P=pow_mod_ten(stx,1,1,length[1]);
    register matrix Q=mul(P,sty,2,2,2);
    del(0,1);
    Q=pow_mod_ten(Q,1,0,length[0]);
    Q=mul(Q,P,2,2,2);
    tmp=mul(tmp,Q,1,2,2);
    printf("%lld\n",tmp.m[0][0]);
    return 0;
}
YOLOv11改进策略【损失函数篇】| 将激活函数替换为带有注意力机制的激活函数 ARelu 将ELSA中的函数Φ\PhiΦ用具有可学习参数α\alphaα和β\betaβ的网络层表示为LxiαβCαxixi0σβxixi≥0Lxi​αβCαxi​σβxi​​xi​0xi​≥0​,结合标准的Rectified Linear UnitsRxi0xi0xixi≥0Rxi​0xi​​xi​0xi​≥0​,得到可学习激活函数Fxiα。 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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[BZOJ3240][NOI2013]矩阵游戏(十进制快速幂+矩阵乘法 / 数学相关)

题目: 我是超链接 题解: NOI老是考奇奇怪怪的数学题诶。。。 F(n,m)=a⋅F(n,m−1)+b=am−1F(n,1)+b+ab+...+am−2b=am−1c⋅F(n−1,m)+am−1d+b+ab+...+am−2bF(n,m)=a·F(n,m−1)+b=am−1F(n,1)+b+ab+...+am−2b=am−1c·F(n−1,m)+am−1d+b+ab+...+am−2...

薇小薇 337

【BZOJ】【3240】【NOI2013】矩阵游戏

十进制快速幂+矩阵乘法+常数优化   听说这题还可以强行算出来递推式……然后乘乘除除算出来……   然而蒟蒻选择了一个比较暴力的做法= =   我们发现这个递推的过程是线性的,所以可以用矩阵乘法来表示,$x=a*x+b$这样一个递推式我们可以这样表示:$$\begin{bmatrix} x& 1 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} a& 0 \...

weixin_30613433的博客 141

矩阵乘法

关于矩阵乘法的一些理解如下:一些例题:洛谷 P1962斐波那契数列Bzoj2875 (洛谷P2044) [Noi2012]随机数生成器Vijos1194 DominoBzoj2326 (洛谷P3216) [HNOI2011]数学作业Bzoj3240 (洛谷P1397) [Noi2013]矩阵游戏

Gxyhqzt的博客 575

BZOJ3240 [Noi2013]矩阵游戏

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作。 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何...

dgoh41514的博客 241

bzoj3240: [Noi2013]矩阵游戏

看题目名:矩阵乘法。。。 有公式:x^a=x^(a%phi(p)+phi(p)) (mod p) 因为np,mp互质,可令n=n%phi(p),m=m%(phi(p)). 同一行内可构造矩阵A,设F[i][1]*A'=F[i][m]。 行末到下一行首可构造矩阵B,F[i][1]*B'=F[i+1][1]。 可求得Ans。 #include #include #include

miaom的博客 789

(十进制快速幂+矩阵优化)BZOJ 3240 3240: [Noi2013]矩阵游戏

题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3240 3240: [Noi2013]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Submit: 317  Solved: 152 [Submit][Status] Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋

cc_again的专栏 1618

BZOJ 3240 [Noi2013] 矩阵游戏 题解

【原题】

阿蒋的专栏 4130

【BZOJ】T3240 矩阵游戏

题目描述F[1][1]=1 F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1) F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1) 求F[n,m]%1000000007的值NOI2013 单纯的前50分,可以作为矩阵乘法的模板题,根据二维递推式构造矩阵,快速幂加速递推即可。 对于后30分,可以使用高精度除法,支持除以二的操作即可。 以上随便搞一搞就可以过了(手动@starria)

昼 - codesf 367
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Rose_max
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