数值的整数次方

最新推荐文章于 2022-06-01 22:04:35 发布

Roosevelty

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分类专栏：剑指offer 数论

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博客围绕求double类型浮点数base的int类型整数exponent次方展开。最初采用快速幂递归写法爆栈且考虑不全，后介绍非递归写法，利用循环，思路与递归版类似，还需特殊考虑指数、底数正、负、零的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

第一反应：快速幂

于是不假思索地写下如下代码：

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
         
        double t = Power(base, exponent / 2);
        double tt = t * t;
        if((exponent & 1) == 1)
            tt = tt * base;
        return tt;
     
    }
};

结果爆栈。而且还有其他考虑不全问题。这里暂且先不讨论。

后来发现，快速幂还有一种非递归写法，利用循环。思路跟递归版类似，只不过没有那么直接。

先判断指数是不是奇数，如果是，先乘上个base（与递归版相同），然后就不要动此时的最后结果t了，而是base翻倍（类似于递归版的power()*power()）。然后指数除以2。

例如7^6 = 7^(110)，base初始是7，这里就是代表110最后这个0这个位置时，在t上乘的数是7；然而这个0代表这一位不需要乘base，然后移到下一个1上。这个位置表示，如果这一位需要乘的话，就是乘base*base了，因为这是二进制的第二位了，也就是7的平方位，这一位恰好是1，所以t需要乘base的平方……以此类推。

另外需要特殊考虑指数、底数是不是正、负、零的情况。

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        int e = exponent;
        exponent = abs(exponent);
        if(e == 0)
            return 1;
        double t = 1;
        while(exponent)
        {           
            if((exponent & 1) == 1)
                t *= base;
            base *= base;
            exponent = (exponent >> 1);
        }
        if(e < 0)
            return (1.0 / t);
        else
            return t;
    
    }
};