『输出方案的区间DP』Folding

Problem

Bill试图通过折叠其中的重复子序列来紧凑地表示从“A”到“Z”的大写字母字符序列。

例如，表示序列AAAAAAAAAABABABCCD的一种方法是10（A）2（BA）B2（C）D。他通过以下方式正式定义了折叠的字符序列以及它们的展开变换： 包含从“A”到“Z”的单个字符的序列被认为是折叠序列。展开此序列会产生单个字符本身的相同序列。 如果S和Q是折叠序列，则SQ也是折叠序列。如果S展开到S’并且Q展开到Q’，则SQ展开到S’Q’。

如果S是折叠序列，则X（S）也是折叠序列，其中X是大于1的整数的十进制表示。如果S展开到S’，则X（S）展开到S’重复X倍。

根据这个定义，很容易展开任何给定的折叠序列。但是，比尔对逆向转型更感兴趣。他希望折叠给定的序列，使得得到的折叠序列包含尽可能少的字符数。

Dolution

我们设$f[i][j]$表示$[i,j]$的最小字符数，设$g[i][j]$表示$[i,j]$的反感。

显然对于区间$[i,j]$的答案，一定分为两部分：

• 由子区间转移过来;即两个子区间之和.可以得到：$$f[i][j]=f[i][k]+f[k+$$