POJ 3186 Treats for the Cows （区间DP）

原创于 2015-10-09 14:39:47 发布 · 476 阅读

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本文介绍了一个关于牛奶售卖的动态规划问题，通过合理的选取队首或队尾的牛奶来最大化收益。给出了一段C++代码实现，利用二维数组进行状态转移。

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题意：FJ这个人靠卖牛奶为生，他有N份牛奶，并存储在一个“双端队列”里，也就是每次只能从队首或者队尾取一份牛奶，每份牛奶有个基础值ai，他卖的第i份牛奶的价格为i*ai，求他卖完这N份牛奶能得到的最大值。

分析：为了最大化收益，那么他必须选择好当前究竟应该从队首还是队尾取奶，这就涉及到动态规划的问题，因为当前状态是由前一个状态转移过来的，我们用dp[i][j]来表示取完i~j这个区间所有牛奶能获得的最大值，每次取只能从队首或者队尾取，那么转移方程就是dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]+(n-j+i),dp[i][j-1]+a[j]*(n-j+i));其中n-j+i为剩余区间长度，也就是第几份牛奶。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <sstream>
#include <fstream>
#define debug "output for debug\n"
#define pi (acos(-1.0))
#define eps (1e-8)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long int
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int Max = 50005;
int a[Max];
int dp[2005][2005];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        dp[i][i]=t*a[i];
    }
    for(int l=1; l<t; l++)
    {
        for(int i=1; i+l<=t; i++)
        {
            int j=i+l;
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+a[i]*(t-l),dp[i][j-1]+a[j]*(t-l));
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][t]);
    return 0;
}