P2831 [NOIP2016 提高组] 愤怒的小鸟

最新推荐文章于 2025-05-21 13:23:10 发布

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该博客主要讨论了一种求解二维平面上抛物线路径覆盖问题的算法，通过枚举所有可能的抛物线并使用动态规划确保不重复经过某个点，最终得出覆盖所有点的最短路径。算法注重处理精度，适用于解决涉及几何和数值计算的复杂问题。

题目链接

正解O（Tn²2ⁿ）

把所有可能的抛物线都枚举出来，然后DP，保证这些抛物线不重复经过某个点。
注意精度！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ri register int
#define min(a,b) a<b?a:b
#include<cmath>
using namespace std;
const  double ep=1e-6;
double x[18],y[18];
int dp[1<<18],lines[200];
int T,n,m,s;
void pre(){
	memset(dp,127,sizeof dp);
	s=dp[0]=0;
	for(ri i=0;i<n;++i)
	{
		lines[s++]=1<<i;
		for(ri j=i+1,vis=0;j<n;++j)
			if(vis&(1<<j)) continue;
			else
			{
				double a=(x[j]*y[i]-x[i]*y[j])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]));
				double b=(x[i]*x[i]*y[j]-x[j]*x[j]*y[i])/(x[i]*x[j]*(x[i]-x[j]));
				if(a>=0) continue;
				lines[s]=1<<i;
				for(ri k=j;k<n;++k)
					if(abs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<ep) 
						vis|=1<<k,lines[s]|=1<<k;
				s++;
			}
	}
}
void solve(){
	for(ri i=0;i<1<<n;++i) 
		for(ri j=0;j<s;++j)
			dp[i|lines[j]]=min(dp[i|lines[j]],dp[i]+1);
}
int main(){				
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(ri i=0;i<n;++i) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
		pre();
		solve();
		printf("%d\n",dp[(1<<n)-1]);
	}
	return 0;
}