列出联通集(DFS与BFS应用)

最新推荐文章于 2025-02-15 15:49:37 发布

Robbery07

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分类专栏：数据结构复习文章标签：算法数据结构 dfs bfs 图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Robbery07/article/details/113308832

这篇博客介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）在无向图中找出所有的连通集。首先，通过邻接矩阵构建图，然后分别用DFS和BFS遍历图，找到所有连通的顶点并输出。DFS的输出是先保存所有顶点再一次性输出，而BFS则是在遍历过程中边访问边输出。代码示例展示了这两种方法的实现细节。

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PTA 数据结构与算法题目集（中文）

题目

7-6 列出连通集 (25分)
给定一个有N个顶点和E条边的无向图，请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N−1编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:
输入第1行给出2个整数N(0<N≤10)和E，分别是图的顶点数和边数。随后E行，每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用1空格分隔。

输出格式:
按照"{ v1 v2 … vk }" 的格式，每行输出一个连通集。先输出DFS的结果，再输出BFS的结果。

输入样例:
8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5
输出样例:
{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }

分析

联通集可以简单理解为整个图的子图，详细概念请自行查找其他博客。

这是一道典型的DFS与BFS的应用问题。
首先根据题目所给的数据形式，用邻接矩阵建立图(根据题目数据量不大)

int x,y;
	cin>>n>>e;
	
	while(e--)
	{
   
		cin>>x>>y;
		map[x][y]=map[y][x]=1;
	}

接着用DFS输出联通集，思路很简单，用DFSTraverse与DFS两个函数，DFS就是一次深搜，它访问的所有结点的集合就是一个联通集，DFSTraverse控制访问图上的所有结点，在DFSTraverse中调用了多少次DFS函数就代表该图中有多少联通集。

void DFS(int u,vector<int> &ans)
{
   	
    ans.push_back(u); 
    //cout<<u<<endl;
	for(int v=0;v<n;v++)
	{
   
		if(map[u][v]&&!visited[v])   //u，v之间有路且v未被访问
		{
   
			//访问v
			
			visited[v]=1;   //已访问;
			DFS(v,ans);     //从v开始继续dfs; 
		 } 
	}
}

void DFSTraverse( )   //默认从编号为0的结点开始 
{
   
	memset(visited,0,sizeof(visited));
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{

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