BZOJ 1604 [Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods 奶牛的邻居

Description

了解奶牛们的人都知道，奶牛喜欢成群结队．观察约翰的N(1≤N≤100000)只奶牛，你会发现她们已经结成了几个“群”．每只奶牛在吃草的时候有一个独一无二的位置坐标Xi，Yi(l≤Xi，Yi≤[1．.10^9]；Xi，Yi∈整数．当满足下列两个条件之一，两只奶牛i和j是属于同一个群的：

  1．两只奶牛的曼哈顿距离不超过C(1≤C≤10^9)，即lXi - xil+IYi - Yil≤C.

  2．两只奶牛有共同的邻居．即，存在一只奶牛k，使i与k，j与k均同属一个群．

    给出奶牛们的位置，请计算草原上有多少个牛群，以及最大的牛群里有多少奶牛

Input

   第1行输入N和C，之后N行每行输入一只奶牛的坐标．

Output

仅一行，先输出牛群数，再输出最大牛群里的牛数，用空格隔开．

Sample Input

4 2
1 1
3 3
2 2
10 10

* Line 1: A single line with a two space-separated integers: the
number of cow neighborhoods and the size of the largest cow
neighborhood.

Sample Output

2 3

OUTPUT DETAILS:
There are 2 neighborhoods, one formed by the first three cows and
the other being the last cow. The largest neighborhood therefore
has size 3.

HINT

Source

真是一道神题。

题目上这个距离叫曼哈顿距离，还有一个距离叫切比雪夫距离（不懂找度娘）。

最大的困难就是坐标是二维的，枚举太浪费时间了。

如果将点坐标转换(x+y,x-y)，那么横纵坐标之差的绝对值就是曼哈顿距离了。

如果将点坐标按x排序，维护一个队列x之差小于等于c，

每次挑y的前驱和后继，判断，如果满足，就加入并查集，每次只需要判断最近的两点即可。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
const int N=100005;
const long long inf=10000000000LL;
int n,ans,mx,f[N],tot[N];
long long c;
struct node
{
	long long x,y;
	int id;
}a[N];
multiset<node>st;
bool operator < (node c,node d)
{
	return c.y<d.y;
}
bool cmp(node c,node d)
{
	if(c.x==d.x)
		return c.y<d.y;
	return c.x<d.x;
}
int fnd(int x)
{
	return x==f[x]?x:f[x]=fnd(f[x]);
}
void un(int x,int y)
{
	int fx=fnd(x),fy=fnd(y);
	if(fx!=fy)
	{
		ans--;
		f[fx]=fy;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&c);
	ans=n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		long long x,y;
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		a[i].x=x+y;
		a[i].y=x-y;
		a[i].id=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	st.insert((node){0,inf,0}),st.insert((node){0,-inf,0});
	st.insert(a[1]);
	int now=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		while(a[i].x-a[now].x>c)
		{
			st.erase(st.find(a[now]));
			now++;
		}
		multiset<node>::iterator it=st.lower_bound(a[i]);
		node r=*it,l=*--it;
		if(a[i].y-l.y<=c)
			un(a[i].id,l.id);
		if(r.y-a[i].y<=c)
			un(a[i].id,r.id);
		st.insert(a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		tot[fnd(i)]++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		mx=max(mx,tot[i]);
	printf("%d %d\n",ans,mx);
	return 0;
}