洛谷 P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

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题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

3   1   2   4
  4   3   6
    7   9
     16

Behind FJ’s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ’s mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]
输入输出格式
输入格式：

两个正整数n，sum。

输出格式：

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例
输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

由题意可以看出需要杨辉三角。
只要知道这个位置是什么数，就会知道这个数对答案贡献，如果现在的和已经超过预期，就可以减掉。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,sum,a[15],f[15][15];
bool b[15];
bool dfs(int u,int res)
{
    if(res>sum)
        return 0;
    if(u>n)
    {
        if(res==sum)
            return 1;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!b[i])
        {
            b[i]=1;
            a[u]=i;
            if(dfs(u+1,res+i*f[n][u]))
                return 1;
            b[i]=0;
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&sum);
    f[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i][1]=1;
        for(int j=2;j<=i+1;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
    }
    if(dfs(1,0))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",a[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}