斯坦福算法博弈论二十讲 - 第一章 简介和实例

博弈的组件 一个参与者集合；每个参与者都有一个策略集合；每个博弈局势下，每个参与者都有一个收益

无秩序代价（POA） 策略型参与者自组织情况下系统的表现与系统最优表现的比值。

纳什均衡 任何参与者都不能通过单方面变更自己的策略而增加收益

纳什定理 任何一个有限博弈都至少含有一个混合策略纳什均衡

混合策略 参与者在所有策略上的概率分布。例如石头剪刀布，平均随机选择、2:4:4的比例选择，都属于混合策略，至于是不是均衡策略参考【纳什均衡】定义

没看懂 非零和双人博弈的计算难度的相关讨论，看完20章再来补充

练习1.1 为奥运会羽毛球赛给出至少两种建议，从而消除参赛队故意输掉比赛的动机

1、取消小组赛，全程采用单败淘汰赛

2、小组赛仅一队晋级

3、事实上世界羽联后来增加了小组赛后的抽签环节，虽然个人感觉并不能完全杜绝同类情况的发生。

练习1.2 背景：

电影《美丽心灵》中纳什同3个朋友在一家酒吧里喝酒，此时进来了5位漂亮的女士，其中一位比其他4位要漂亮一点。纳什与3个朋友想邀请对方跳舞，这个时候他们有几个策略可以选择：一、按照亚当·斯密的理论，也是常人最理性的方式，会先去邀请最漂亮的那位女士跳舞，如果得不到最漂亮的，再退而求其次，邀请其他人。这是一种相对于个人而言最优的策略，也是一种理性的策略。但是每个人都这样做的话，得到的结果是否会与亚当·斯密所说的一样，是一种最大化的集体利益呢？

纳什否认了这种策略，他分析道：若是每个人追求自己最大化的利益，都去邀请那位最漂亮的女士，结果只能是4个男人互相掐架，结果谁也邀请不到。等他们退而求其次再去找其他女士的时候，另外4位女士会觉得自己是别人的第二选择，是别人的替代品，因此拒绝他们的邀请，这样一来，4位男士最终将一无所获。

纳什找出了这其中的“纳什均衡”，提出了自己的策略：每个人都不去邀请那位最漂亮的女士，而是邀请另外4位女士，这样每个人都可以得到一个舞伴，彼此之间又不会起冲突。

分析：同前述定义，在已知其他人的策略（不选择最漂亮的女士）的前提下，可通过改变策略选择最漂亮的女士而获得更多的收益，所以不处于均衡状态。

练习1.3 证明：在石头-剪刀-布博弈中，存在唯一的（混合策略）纳什均衡。

存在性：随机均匀地策略，即，是一个纳什均衡，满足任何参与者都不能通过单方面变更自己的策略而增加收益，收益期望永远为0

唯一性：一个不均匀的策略，假设为，且（出石头的概率大于出剪刀的），则总可以选择（永远出布）获得大于0的期望

问题1.1 尽量不批评社会问题

问题1.2 示例虽然比较极端，但我向给出结论就够了：纳什均衡并不一定是社会最优化