HDU 1430 魔板

Problem Description

在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版——魔板。魔板由8个同样大小的方块组成，每个方块颜色均不相同，可用数字1-8分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角开始，按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态。例如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：
1 2 3 4
8 7 6 5
对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：
A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格,如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368
给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。

题意如上，开始以为是USACO原题，后来发现数据出难了，每一次进行bfs过不了了。

标准些的题解一般使用的是康托展开，我不太会，就使用了string进行模拟。

第一步，先bfs出有“12345678”这个状态能到达每一个状态的步数序列，将每一个步骤拆分即可，这里不多赘述。

第二步，对于每一个读入的原串以及目标串进行一个映射的操作，在后面的学习中发现其实这类似于一个置换群，设“12345678”为a1串，读入为a2，目标为b2，那么一定有a1->a1对应的一个串，与a2->对应b2步骤是等同的，我们便可以使用映射（置换群）的思想，进行重新匹配。具体可见代码实现部分。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<map>
#define maxn 50000
using namespace std;
struct nod
{
	string now,ans;
}s1,s2;
int cnt=0;
map<string,int> dic;
string ans[maxn];
queue<nod>q;
void bfs(nod tt)
{
	cnt++;
	ans[cnt]=tt.now;
	dic[tt.ans]=cnt;
	q.push(tt);
	while(!q.empty())
	{
		nod now=q.front();
		q.pop();
		nod temp=now;
		temp.now+='A';
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			swap(temp.ans[i],temp.ans[7-i]);
		} 
		if(dic[temp.ans]==0)
		{
			cnt++;
			dic[temp.ans]=cnt;
			ans[cnt]=temp.now;
			q.push(temp);
		}
		
		temp=now;
		temp.now+='B';
		temp.ans="";
		for(int i=3;i<=6;i++)
		temp.ans+=now.ans[i%4];
		for(int i=5;i<=7;i++)
		temp.ans+=now.ans[i];
		temp.ans+=now.ans[4];
		
		if(dic[temp.ans]==0)
		{
			cnt++;
			dic[temp.ans]=cnt;
			ans[cnt]=temp.now;
			q.push(temp);
		}
		
		temp=now;
		temp.now+='C';
		temp.ans="";
		temp.ans+=now.ans[0];
		temp.ans+=now.ans[6];
		temp.ans+=now.ans[1];
		temp.ans+=now.ans[3];
		temp.ans+=now.ans[4];
		temp.ans+=now.ans[2];
		temp.ans+=now.ans[5];
		temp.ans+=now.ans[7];
		
		if(dic[temp.ans]==0)
		{
			cnt++;
			dic[temp.ans]=cnt;
			ans[cnt]=temp.now;
			q.push(temp);
		}
	}
}
int main()
{
	s1.now="";
	s1.ans="12345678";
	bfs(s1);
	while(cin>>s1.ans>>s2.ans)
	{
		nod s3;
		s3.ans="12345678";
		for(int i=1;i<=8;i++)
		{
			char p=i+'0';
			for(int j=0;j<8;j++)
			{
				if(s1.ans[i-1]==s2.ans[j])
				{
					s3.ans[j]=p;
					break;
				}
			}
		}
		cout<<s3.ans<<endl;
		cout<<ans[dic[s3.ans]]<<endl;
	}
}