LeetCode72：编辑距离

题目链接：72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

代码如下：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int> > dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for(int i = 0; i <= word1.size(); i++)  dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= word2.size(); j++)  dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= word1.size(); i++)
        {
            for(int j = 1; j <= word2.size(); j++)
            {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);
                }
            }
        }

        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

dp的含义：以i-1为结尾的word1和以j-1为结尾的word2使这两个相同的最小操作次数

这个i-1和j-1仍然是为了方便初始化。

dp的递推公式：

if(word1[i - 1] == word2[j - 1])
{
           dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else
{
          dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);
}

在这个之前我们先知道，如果word1删除一个元素，是不是和word2添加一个元素的效果是一样的。

如果word1[i - 1]等于word2[i - 1]的话，word1删除，也就是dp[i - 1][j] + 1，然后就是word1添加元素，其实word1添加元素，那么是不是和word2删除元素是一样的，这个时候那么我们就直接转换成dp[i][j - 1] + 1就可以了，因为dp的j列其实也就是word2字符串长度的大小。在一个就是替换，这个替换的话，就需要dp[i - 1][j - 1] + 1，因为替换完变成一样的了，那么就需要再加一步操作就好，这个时候的长度是不会改变的。然后取最小的值就好。

初始化：

这个时候我们需要初始化这两个dp[i][0]和dp[0][j]，这个就需要数值了，因为需要初始化数值才能往后进行推到

遍历顺序：

这个题目还是一样，由左到右，由上到下就可以了，所以这个题目我们就正常遍历就好了。

返回值：这个我们返回的仍然是两个字符串的长度即可。