HDU 1016 Prime Ring Problem

最新推荐文章于 2021-06-01 18:39:59 发布

Rick_Cat

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分类专栏：杭电OJ DFS 基础学习文章标签： DFS HDU

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本文提供了一种算法解决PrimeRingProblem，即在一个由n个圈组成的圆环中，将1到n的自然数分别放入每个圈中，使得任意两个相邻圈中的数之和均为素数。文章详细介绍了算法实现步骤，包括素数判断、递归回溯等关键部分，并通过实例展示了如何求解不同n值时的圆环排列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Prime Ring Problem

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 39923 Accepted Submission(s): 17610

Problem Description

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1.

Input

n (0 < n < 20).

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

You are to write a program that completes above process.

Print a blank line after each case.

Sample Input

6
8

Sample Output

Case 1:1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

题目大概要义：

一个圈由n个数组成，自然数1,2……n，相邻的两个数总和应该是一个素数，最后一格与第一格相加为素数。

第一格为1。

输入：n

输出：格式如下，每一行代表在环圈数从1开始顺时针，以字典顺序打印解决方案。

实现C语言代码

#AC

#include<stdio.h>
int n;
int a[25];
int visit[25];
int sum=1;
int su(int x)
{
	int i;
	for(i=2;i*i<x+1;i++)
	if(!(x%i)) return 0;
	return 1;
}
int DFS(int x)
{
	if(x==n&&su(a[n-1]+1))
	{
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		printf("%d ",a[i]);
		printf("%d",a[n-1]); 
		printf("\n");
		return 0;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)           //此处的i代表圈内的自然数； 
	{
		if(visit[i]==0)
		{
			if(su(a[x-1]+i))
			{
				visit[i]=1;			//数i的使用； 
				a[x]=i;
				DFS(x+1);			 
				visit[i]=0;			//释放数i； 
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		a[0]=1;
		printf("Case %d:\n",sum++);
		DFS(1);
		printf("\n");
	}
}