离散数学——7 二部图、欧拉图与哈密顿图、平面图

第一部分：二部图 (Bipartite Graph)

1. 二部图的定义

• 二部图 (Bipartite Graph): 如果一个无向图 $G=<V,E>$ 的顶点集 $V$ 可以被划分成两个不相交的非空子集 $V_1$ 和 $V_2$，使得图中的每一条边的两个端点都分别属于 $V_1$ 和 $V_2$，那么这个图就称为二部图。$V_1$ 和 $V_2$ 被称为互补顶点子集。
• 完全二部图 (Complete Bipartite Graph): 如果 $V_1$ 中的每一个顶点都与 $V_2$ 中的每一个顶点有且仅有一条边相连，这样的二部图称为完全二部图，记作 $K_{n,m}$，其中 $n=|V_1|$，$m=|V_2|$。

2. 二部图的判定

• 定理6.1: 一个无向图是二部图的充分必要条件是，图中没有长度为奇数的回路。

3. 匹配 (Matching)

• 匹配 (Matching): 在无向图 GG