双指针、滑动窗口

一、双指针

双指针是指在算法中使用两个指针（通常是索引或迭代器）来解决问题，通过移动这两个指针来扫描数据结构（如数组或链表），从而达到高效的目的。双指针的核心思想是利用两个指针的相对位置或移动方式来减少时间复杂度，通常能将暴力解法的复杂度从 $O(n^2)$优化到 $O(n)$ 或 $O(n\log n)$。

1. 双指针的分类

双指针根据指针的移动方向和用途可以分为以下几种常见类型：

• 同向双指针（快慢指针）：两个指针同向移动，但速度不同，常用于链表或数组中寻找特定模式（如检测环、移除重复元素）。
• 相向双指针（左右指针）：两个指针从数组的两端向中间移动，常用于二分查找、两数之和等问题。
• 固定距离双指针：两个指针保持固定距离移动，常用于滑动窗口的简化场景。

2. 应用场景

• 数组/字符串的子序列、子数组问题
• 链表操作（找中点、检测环）
• 两数之和、三数之和等组合问题

3. 示例问题：两数之和 II（LeetCode 167）

问题描述：给定一个已按升序排列的数组 numbers 和一个目标值 target，找出两个数的下标（从1开始），使得它们的和等于 target。假设有且仅有一组解。

思路：

• 使用相向双指针，left 从数组开头，right 从数组末尾。
• 如果 numbers[left] + numbers[right] == target，返回结果。
• 如果和大于 target，右指针左移（减少和）；如果和小于 target，左指针右移（增加和）。

Python代码：

def twoSum(numbers: list[int], target: int) -> list[int]:
    left, right = 0, len(numbers) - 1
    while left < right:
        curr_sum = numbers[left] + numbers[right]
        if curr_sum == target:
            return [left + 1, right + 1]
        elif curr_sum < target:
            left += 1
        else:
            right -= 1
    return []

C++代码：

#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
   
   
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
   
   
        int left = 0, right = numbers