HDU 1496 Equations 简单折半枚举 + 简单哈希

最新推荐文章于 2020-09-01 21:55:57 发布

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本文介绍了一种通过枚举与映射的方法来计算特定形式四元二次方程整数解数量的算法。该算法适用于系数范围在[-50,50]且变量取值范围在[-100,100]的情况，并考虑了特殊情况下的剪枝优化。

题目：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1496

题意：求方程a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0整数解的个数
注：（1） a、b、c、d为整数常数，属于闭区间[-50，50]
（2）x属于闭区间[-100,100]的非零整数

思路：分别枚举a*x1^2+b*x2^2和c*x3^2+d*x4^2，将前者结果保存，枚举后者使c*x3^2+d*x4^2=-(a*x1^2+b*x2^2)。注意当a、b、c、d同为正时或同为负时无解，这是个重要的剪枝。由于要用下标保存负数所以统一加一个数使其非负。

注：有个坑，memset要放在剪枝之后，否则case太多会超时的。

代码：c++

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstring>
#include <set>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <bitset>
using namespace std;

const int maxn = (int)2e6 + 100;
const int BASE = maxn / 2;

int val[maxn];

int a, b, c, d;

int main()
{
    int i, j, t;
    while (scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d) != EOF)
    {
        if ((a > 0 && b > 0 && c > 0 && d > 0) || (a < 0 && b < 0 && c < 0 && d < 0))
        {
            cout << 0 << endl;
            continue;
        }
        memset(val, 0, sizeof(val));
        for (i = 1; i <= 100; i++)
        {
            for (j = 1; j <= 100; j++)
            {
                t = a * i * i + b * j * j;
                val[BASE - t]++;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (i = 1; i <= 100; i++)
        {
            for (j = 1; j <= 100; j++)
            {
                t = c * i * i + d * j * j;
                ans += val[BASE + t];
            }
        }
        cout << 16 * ans << endl;
    }
    return 0;
}