[Divide and Conquer]240. Search a 2D Matrix II

题目：

1、本题中给出的矩阵具有行列向均递增的特性，且矩阵由二重容器表示。要求检验元素target是否在矩阵当中。

2、算法

①最基本的算法为二重循环遍历一次矩阵即可，但是这样并没有用上矩阵行列递增的特点，算法复杂度达到了O(mn)，这里考虑用更简单的办法解决之。

②第二种算法考虑沿着矩阵对角线前进以节省时间。从matrix[0][0]出发，若比target小则i++，j++，如此循环直到matrix[i][j] < target < matrix[i+1][j+1]（当然是前提是下标不越过矩阵边界）。此时matrix[i][j]以前的矩阵和matrix[i+1][j+1]以后的矩阵就不用考虑，只剩下剩余的两个矩阵。分别用相同的方法递归检验这两个矩阵即可。如图：

③第三种算法也就是本题的算法，这个算法建立在一个事实前提下：在这样的矩阵中大于和小于target的数存在一个边界，也就是这两部分数不存在相互孤立在对方“阵营”的情况下。如下图所示：

从右上角（或者左下角也可）出发。若target为10，那么沿着边界（红色）前行【边界左（上）侧为小于target的数】，最终能找到10，返回true；当然若沿着边界（黑色）前行，最终到达矩阵左下角时仍能未能找到target，返回flase。利用这个原理，只需要从矩阵右上角出发（matrix[0][matrix[0].size() - 1]），沿路判断和target的关系从而决定边界延伸的方向即可。若target存在则一定会经过，若边界遍历完毕仍未找到target，则不存在于矩阵。

代码实现：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    	if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0)
			return 0;
        int row = matrix.size();
        int col = matrix[0].size();
        int i = 0, j = col - 1;
        while(i < row && j >= 0){
        	if(matrix[i][j] == target)
        		return true;
        	else if(matrix[i][j] > target)
        		j--;
        	else
        		i++;
        }
        return false;
    }
};