线性表的基本操作及其应用——约瑟夫环

本文介绍了约瑟夫环问题的两种实现方式:顺序存储和链式存储。通过C++代码详细展示了如何创建顺序表和链表,进行元素的删除,并最终解决约瑟夫环问题,输出最后的生存者顺序。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1.顺序存储

/*
程序运行后首先要求用户输入初始报数m,人数n,(设n≤10)。
上述程序中顺序存储的插入(或删除)操作,链式结构上的插入(或删除)操作。
*/

#include<iostream>
#define MAXSIZE 10//人数上限
using namespace std;

typedef int DataType;
typedef struct {
	DataType data[MAXSIZE];//存放编号的数组
	int length; //人数
}SeqList, *PSeqList;

//判断顺序表是否存在
void exist(PSeqList L) {
	if (!L) { 
		cout << "表不存在!";
		return;
	}
}

//创建顺序表
PSeqList InitList() {
	PSeqList L = new  SeqList[MAXSIZE];  //指针指向结构体
	cout << "请输入总人数(小于10):";cin >> L->length;
	for (int i = 0; i < L->length; i++) {
		L->data[i] = i + 1;
	}
	return L;
}

//删除顺序表第i个元素
void ListDelete(PSeqList L, int i) {
	for (int j = i ; j <= L->length; j++) {
		L->data[j - 1] = L->data[j];  //被删除元素之后的前移
	}
	--L->length;  //表长-1
}

//约瑟夫 
void Joseph(PSeqList L, int m) {
	int j = 1;
	int s1 = 0; //第s个人对应的数组下标
	cout << "最后顺序为:" ;
	for (int i = L->length; i > 0; i--) {
		s1 = (s1 + m - 1) % i;//出列人的下标
		cout << L->data[s1] << " ";
		ListDelete(L, s1 + 1);//在数组中删除出列人
	}
	cout << endl;
}

int main() {
	//函数声明
	void exist(PSeqList L);
	PSeqList InitList(void);
	void ListDelete(PSeqList L, int i);
	void Joseph(PSeqList L, int m);

	PSeqList L = InitList();//创建环
	int m;//计数值
	cout << "请输入初始报数:"; cin >> m;
	Joseph(L, m);
	system("pause");
	return 0;
} 

2.链式存储

#include<iostream>
using namespace std;
 //循环链表
struct Node
{
	int data;
	Node* next;
};

int main()
{
	int m, n;
	cout << "请输入初始报数:"; cin >> m;
	cout << "请输入总人数(小于10):"; cin >> n;
	if (m > 0 && n > 0)
	{
		Node *p, *H, *s;
		Node* head = new Node;
		head->data = 1;
		head->next = NULL;
		p = H = s = head;
		for (int i = 2; i <= n; i++)
		{
			p = new Node;
			p->data = i;
			s->next = p;
			s = s->next;
		}
		p->next = H;  //最后一个数据的尾部地址指向头 形成循环
		H = p;  //H指向数据最后一个 
		p = p->next;  //p指向数据第一个
		cout<<"最后顺序为:";
		while (p != H) //当p没有到最后一个时
		{
			for (int i = 1; i < m; i++)
			{
				H = p; //H指向p
				p = p->next;  //p指向下一个
			}
			cout << p->data << " ";
			H->next = p->next; //删除p节点
			delete p;//free p;
			p = H->next;
		}
		cout << p->data << endl;
		delete p;
	}
	else
		cout<<"输入错误!";
	system("pause");
	return 0;
}
约瑟夫环问题(Josephus Problem)是一个著名的数学问题,涉及一组人围成一圈,并按照指定步长进行计数,每次到达步长的人会被排除出圈子,直到剩下最后一个人。这个问题可以用线性表的顺序存储结构来解决。 我们可以使用一个数组来模拟这个过程,数组的每个元素代表一个人。具体实现步骤如下: 1. 初始化一个数组来存放所有的人,数组的索引从0开始,最大索引表示最后一人。 2. 从数组的第一个元素开始计数,计数器为当前步长的值。 3. 每当计数器达到步长时,就将当前索引位置的人移除(数组中可以用标记来表示该位置的人已被移除),同时将计数器重置为1。 4. 将数组中的有效部分向前移动,以保持连续性,因为移除操作可能会在数组中留下空位。 5. 重复步骤3和4,直到数组中只剩下一个人。 下面是一个简单的Java代码示例: ```java public class JosephusProblem { public static void main(String[] args) { int n = 10; // 总人数 int m = 3; // 指定步长 josephus(n, m); } public static void josephus(int n, int m) { int[] people = new int[n]; // 初始化数组,全部标记为1,表示存在 for (int i = 0; i < n; i++) { people[i] = 1; } int count = 0; // 计数器 int index = 0; // 当前位置 int alive = n; // 剩余人数 while (alive > 1) { if (people[index] == 1) { // 当前位置有人 count++; if (count == m) { // 达到步长 people[index] = 0; // 标记当前位置的人已被移除 count = 0; // 重置计数器 alive--; // 剩余人数减少 } } index++; if (index == n) { // 环形结构,到达数组末尾后回到开始位置 index = 0; } } // 找到最后剩下的人的位置 for (int i = 0; i < n; i++) { if (people[i] == 1) { System.out.println("最后剩下的人的初始位置是:" + i); break; } } } } ``` 这个代码模拟了约瑟夫环的过程,并在最后输出最后剩下的人的初始位置。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值