【数据结构笔记】散列表Hashtable

合法关键码数量为R，散列表长为M

散列函数设计

除余法

取M为素数，hash(key) = key % M

MAD法

取M为素数，hash(key) = (a × key + b) % M，a，b皆正，a % M != 0

相较于除余法有更好的均匀性

数字分析法

取key中的若干位

平方取中法

取key²中的若干位

折叠法

将key分为若干段，各段之和作为hash(hey)

位异或法

将key分为若干段，各段之异或作为hash(hey)

伪随机数法

hash(key) = rand(key) % M

• 可移植性差

散列冲突解决

• 开：使用新的存储结构
• 闭散列：不使用新的存储结构
• 封闭：某个散列地址只能由散列值匹配的关键词装入
• 开放地址：无所谓散列值

开散列（封闭地址）策略

多槽位法

散列表每个桶都能装N个关键词

独立链法

散列表每个桶都能装若干关键词，List组织

公共溢出区法

另设一个溢出区，整个散列表一旦冲突就进入溢出区

闭散列（开放地址）策略

装填因子最好小于50%

线性试探法

第k次试探的偏移量为k

• 每次往后找1个
• 聚集现象严重

查找链与平均查找长度

查找链：查找过程中经过的桶（是一条查找路径）

查找长度：尝试匹配的桶的数量

懒惰删除

直接删除导致查找链断裂

标记这个桶曾经有关键码来过，现在是空的

• 既然是空桶，正常插入
• 之前有关键码，查找需要再往后看

平方试探法

第k次试探的偏移量为k²

• 更好的减缓聚集现象
• 装填因子 <= 50%时必能插入

对于素数p，所有的完全平方数模p同余有且只有⌈p / 2⌉个同余类，即。

• TableSize一定是奇数
• 使用鸽笼原理得知：因装填因子 <= 50%，互异备选位置中一定有空桶
• 如果M不是素数，即使装填因子 < 50%也不一定就能插入
• 如果装填因子 > 50%，即使有空桶也不一定就能插入
  • 如果在⌈p / 2⌉次试探后仍未插入，那么不能插入

双向平方试探法

偏移量为1,-1,4,-4,9,-9，...

• 如果M是形如4k + 3的素数，那么前M次试探桶必然互异
  • 反之，如果M取作4k + 1的素数，那么必然不能保证前M次试探均互异
• 换言之，这将遍历整个散列表，只要还有空桶，必能插入

伪随机试探法

如果第k次冲突，就尝试地址为rand(k) % M的桶，直到找到一个空桶

双散列法

第k次试探的偏移量为k × hash_2(key)

• 每次往后找hash_2(key)个

再散列

类比向量扩容，容量翻倍，数据搬迁