如何选取卷积生成序列中的有用部分

卷积原理

在信号与系统中，卷积积分是线性时不变系统分析的一个重要工具，具体是通过两个函数f和g生成第三个函数，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果y(n)=x(n)h(n)，其中星号表示卷积。当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。

如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为y(t)=x(t)h(t)，其中p是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-p)位移的量，星号表示卷积。

已知信号长度为M的时间序列{x(i), i=1,M}与长度为N的近似理想脉冲响应滤波器{h(i),i=1,N}的卷积长度为M+N-1的序列{y(i),i=1,M+N-1}。实际上只有中间的M-N+1的长度是有效卷积的内容。而两端各有N/2的长度,是部分{h(i)}和{x(i)}乘积求和的结果，是两个脉冲函数，这两端的部分不是我们想要的。

在实际应用中，我们希望得到的{y(i)}，不仅能够在长度上与{x(i)}一致，而且在内容上也全部是有效的。MATLAB中conv(x,h,flag)的函数flag有三个选项“full”,”same”和“valid”。在默认情况下是“full”全部长度即M+N-1,完整的调用格式为conv(x,h,’full’)。 ‘valid’选项的长度只M-N+1, 其内容就是’same’和‘full’的中间M-N+1的部分。而‘same’中的前首尾两端各N