leetcode494

目标和

题目：

给你一个整数数组和一个目标值，对数组中的所有数字可以使用+或-使其和为目标值，问有多少种方式。

这道题之前用了回溯的方式来做，结果运行了1秒多，效率十分低下。这次借鉴了别人01背包的做法，感觉十分巧妙。

解法：

对于数组中的数字，可以将其分为两部分，一部分为使用+的数字，和为sumA，另一部分为使用了-的数字，和为sumB，根据题意可以得到如下的式子：

(1)sumA + sumB = sum

(2)sumA - sumB = target

将上述两个式子相加得到：

2sumA = sum + target，也就是sumA = (sum + target) / 2

那么本题就可以转为：

有一些物品，第i个物品的重量为nums[i]，现有一个背包的容量为sumA，问有多少种方式可以将背包恰好填满。（01背包的本质就是第i个物品取或者不取）

需要注意的是nums数组都是非负整数，所以sumA、sumB、sum必须是非负整数，并且易知2sumA是偶数，所以sum + target必须是偶数，否则没有任何方式可以凑成目标和。

1.  确定dp数组

dp[i][j]表示前i个物品有多少种方式可以恰好装入容量为j的背包。

2. 转态转移方程

当背包容量大于等于第i个物品的重量，那么可以装入该物品，此时背包的结果为

dp[i][j] = dp[i-1][j-nums[i]] + dp[i-1][j]

否则当前背包的结果只能来前i-1个物品

dp[i][j] = dp[i-1][j]

3. 初始化dp数组

dp[i][0] 表示背包容量为0的情况下所有数字都不选，因此初始化为1

4. 确定遍历顺序

先遍历数字再遍历容量。数组从第一个数字开始，背包的容量可以为0，故需要从0开始遍历。

 

func findTargetSumWays(nums []int, target int) int {
    n := len(nums)
    dp := make([][]int, n+1)
    sum :=0
    for i:=0; i< n;i++{
        sum += nums[i]
    }
    bagSize := (sum + target) / 2
    //当target小于0时容量可能为0
    if bagSize < 0{
        bagSize = -bagSize
    }
    
    if (sum + target) %2 == 1{
        return 0
    }
    for i:=0; i<=n;i++{
        dp[i] = make([]int,bagSize+1)
        dp[i][0] = 1
    }
    for i:=1; i<= n;i++{
        for j:=0; j<=bagSize;j++{
            //这里与最外层从1开始遍历对应
            if j>=nums[i-1] {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-nums[i-1]] + dp[i-1][j]
            }else{
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
            }
        }
    }
    return dp[n][bagSize]
}