【题解】洛谷P2420 让我们异或吧（LCA 倍增）

最新推荐文章于 2022-07-21 15:05:32 发布

Rem_Inory

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分类专栏：题解倍增最小公共祖先文章标签：题解倍增 LCA 洛谷

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倍增

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本文介绍了一种基于倍增法实现的路径压缩算法，该算法利用数组记录节点的父节点及路径上的异或值，通过递归查找公共祖先并进行路径压缩优化，适用于解决树形结构中查询两个节点间路径权重的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

根节点不需要思考直接初始化为1即可

开一个yh数组记录异或值，在倍增的同时将答案不断与其异或即可。

其他的也没啥好说的就是个普通的倍增

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int maxm=100010;
int head[maxn],nnext[maxm*2],to[maxm*2],length[maxm*2],depth[maxn];
int fa[maxn][25],yh[maxn][25];
bool b[maxn];
int tot,n,q;
void add(int x,int y,int l)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	length[tot]=l;
}
void dfs(int x)
{
	b[x]=true;
	for(int i=head[x];i;i=nnext[i])
	{
		int y=to[i];
		if(!b[y])
		{
			depth[y]=depth[x]+1;
			fa[y][0]=x;
			yh[y][0]=length[i];
			dfs(y);
		}
	}
	return ;
}
int lca(int x,int y)
{
	int ans=0;
	if(depth[x]<depth[y]) swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(depth[fa[x][i]]>=depth[y])
		{
			ans^=yh[x][i]; 
			x=fa[x][i];
		}
	}
	if(x==y) return ans;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{
			ans=ans^yh[x][i]^yh[y][i];
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	}
	ans=ans^yh[x][0]^yh[y][0];
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	depth[1]=1;
	dfs(1);
	
	for(int i=1;i<=19;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
			yh[j][i]=yh[j][i-1]^yh[fa[j][i-1]][i-1];
		}
	}
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",lca(x,y));
	}
	return 0;
 }