排序算法——基础概念

有序度，逆序度，满有序度

1. 概念：

• 满有序度：所有排列的个数

• 有序度：满足排序规则的排列个数

• 逆序度：未满足排序规则的排列个数

• 排序的过程，即为有序度递增的过程。当有序度等于满有序度时，数组有序。

2. 公式：

• $满有序度=(n-1)\ast n/2$

• $逆序度=满有序度-有序度$

3. 示例：

• 对于集合(3, 4, 2, 1),可得下列有序排列:

  $$\begin{gathered} (3,4),(3,2),(3,1) \\ (4,2),(4,1) \\ (2,1) \end{gathered}$$

• 以升序为排序规则可得：

$$\begin{array}{rl}& 满有序度=(n-1)\ast n/2=(4-1)\ast 4/2=6\\ & 有序度=1\\ & 逆有序度=6-1\end{array}$$