C语言：整数和浮点数在内存中存储

一，整数在内存中的存储

     在了解整数在内存中的存储之前，我们首先需要知道的是整数的2进制的表示方法有三种，即原码、反码、补码。这三种表示方法均由符号位和数值位两部分组成，而数值位最高位的一位是被当作符号位，剩余的都是数值位，符号位都是用0表示“正”，用1 表示“负”。正整数的原反补码都相  同，负整数的原反补码表示形式各不相同（原码取反+1得到补码，补码取反+1得到原码）。

     为什么要说这些呢？   

     因为对于整形来说数据存放在内存中其实存放的是补码。

     （这中间还穿插着一个大小端字节序的内容，咱们之后在讲，感兴趣的可以下去提前查一查。）

 

二，浮点数在内存中的存储。（用的是X86的环境）

     （1.）在讲之前，我们先来看一段代码。

   大家可以先停下来想一想这个代码输出的是什么？(给大家放在最后了)

   

   上⾯的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤？

    要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。

根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会） 754，任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

V   =  (−1) ^s∗ M ∗ 2^E

         • (−1)^s 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数

         • M 表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的

         • 2 ^E 表⽰指数位

举例来说：

⼗进制的5.0，写成⼆进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

那么，按照上⾯V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

⼗进制的-5.0，写成⼆进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754规定：

       对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M。

       对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M。

     （2.） 浮点数存的过程

       

      IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

      前⾯说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。

      IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的 xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬ 的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

       ⾄于指数E，情况就⽐较复杂

       ⾸先，E为⼀个⽆符号整数（unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。⽐如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

       

     （2.1）浮点数取的过程

       指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

      （1）E不全为0或不全为1

     这时，浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1。

      （2）E全为0

     这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0，以及接近于0的很⼩的数字.

    （ 3.）E全为1

     这时，如果有效数字M全为0，表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）；

代码解析：

    首先，int n= 9，9 的原，反，补码都是 00000000 00000000 00000000 00001001，当以%d的形式打印出来，就直接 00000000 00000000 00000000 00001001 以这种形式打印出来，所以第一个的 printf 打印出来就是9。

     第二个要打印 *pFloat ， 而pFloat中存的是 n 的地址，所以 *pFloat也就是n ，只不过是要以%f的形式打印，也就是要把 00000000 00000000 00000000 00001001看成浮点数的储存，根据 对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M。    0（s） 00000000（E） 00000000000000000001001(M) 我们发现这个E 全为 0 ，是上面浮点数取的过程 中的第二种情况 E全为0， 所以s = 0，E = -126 ， M =  0. 00000000000000000001001

即V = (-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) ，显然 ， V是一个非常接近 0 的正数 ， 所以第二个printf打印出来的就是 0.000000。

      第三个 *pFloat = 9.0，这个9.0就是以浮点数的形式在内存中储存，首先是正数，S  = 0，9.0的二进制是1001.0，换成科学计数法就是1.001*10^3，M = 1.001，E = 3。所以

    9.0 = （-1）^0  *1.001  *2^3  那么在浮点数存的过程中第一位存储符号位S = 0，接着的8位存储指数E = 3+127=130（即10000010），剩下的23位存储有效数字M = 0.001，写成二进制的形式就是     0  10000010  00100000000000000000000   ，     但如果以%d的形式打印的话会把这个二进制看成整数的形式  01000001 00010000 00000000 00000000  这是补码，转换成原码正是1091567616 ，所以第三个printf打印出来1091567616 。

     

      第四个以%f的形式打印 ，0  10000010  00100000000000000000000  ，通过浮点数取的过程

把S M E读取出来还原回去 就是9.000000。所以第四个printf打印出来9.000000。