C语言:整数和浮点数在内存中存储

一,整数在内存中的存储

     在了解整数在内存中的存储之前,我们首先需要知道的是整数的2进制的表示方法有三种,即原码、反码、补码。这三种表示方法均由符号位和数值位两部分组成,而数值位最高位的一位是被当作符号位,剩余的都是数值位,符号位都是用0表示“正”,用1 表示“负”。正整数的原反补码都相  同,负整数的原反补码表示形式各不相同(原码取反+1得到补码,补码取反+1得到原码)。

     为什么要说这些呢?   

     因为对于整形来说数据存放在内存中其实存放的是补码。

     (这中间还穿插着一个大小端字节序的内容,咱们之后在讲,感兴趣的可以下去提前查一查。)

 

二,浮点数在内存中的存储。(用的是X86的环境)

     (1.)在讲之前,我们先来看一段代码。

   大家可以先停下来想一想这个代码输出的是什么?(给大家放在最后了)

   

   上⾯的代码中, num *pFloat 在内存中明明是同⼀个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤?
    要理解这个结果,⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。
根据国际标准IEEE(电⽓和电⼦⼯程协会) 754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式:
V   =  (−1) ^s∗ M ∗ 2^E
         • (−1)^s 表⽰符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
         • M 表⽰有效数字,M是⼤于等于1,⼩于2的
         • 2 ^E 表⽰指数位
举例来说:
⼗进制的5.0,写成⼆进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2
那么,按照上⾯V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。
⼗进制的-5.0,写成⼆进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。那么,S=1,M=1.01,E=2。
IEEE 754规定:
       对于32位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M。
       对于64位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M。
     (2.) 浮点数存的过程
       
      IEEE 754 对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。
      前⾯说过, 1M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。
      IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的 xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬ 的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。
       ⾄于指数E,情况就⽐较复杂
       ⾸先,E为⼀个⽆符号整数(unsigned int)这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。⽐如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。

       

     (2.1)浮点数取的过程

       指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

      (1)E不全为0或不全为1

     这时,浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1。

      (2)E全为0

     这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0,以及接近于0的很⼩的数字.

    ( 3.)E全为1

     这时,如果有效数字M全为0,表⽰±⽆穷⼤(正负取决于符号位s);
代码解析:
    首先,int n= 9,9 的原,反,补码都是 00000000 00000000 00000000 00001001,当以%d的形式打印出来,就直接 00000000 00000000 00000000 00001001 以这种形式打印出来,所以第一个的 printf 打印出来就是9。
     第二个要打印 *pFloat , 而pFloat中存的是 n 的地址,所以 *pFloat也就是n ,只不过是要以%f的形式打印,也就是要把 00000000 00000000 00000000 00001001看成浮点数的储存,根据 对于32位的浮点数,最⾼的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M。    0(s) 00000000(E) 00000000000000000001001(M) 我们发现这个E 全为 0 ,是上面浮点数取的过程 中的第二种情况 E全为0, 所以s = 0,E = -126 , M =  0. 00000000000000000001001
V = (-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) ,显然 , V是一个非常接近 0 的正数 , 所以第二个printf打印出来的就是 0.000000。
      第三个 *pFloat = 9.0,这个9.0就是以浮点数的形式在内存中储存,首先是正数,S  = 0,9.0的二进制是1001.0,换成科学计数法就是1.001*10^3,M = 1.001,E = 3。所以
    9.0 = (-1)^0  *1.001  *2^3  那么在浮点数存的过程中第一位存储符号位S = 0,接着的8位存储指数E = 3+127=130(即10000010),剩下的23位存储有效数字M = 0.001,写成二进制的形式就是     0  10000010  00100000000000000000000   ,     但如果以%d的形式打印的话会把这个二进制看成整数的形式  01000001 00010000 00000000 00000000  这是补码,转换成原码正是1091567616 ,所以第三个printf打印出来1091567616
     
      第四个以%f的形式打印 ,0  10000010  00100000000000000000000  ,通过浮点数取的过程
把S M E读取出来还原回去 就是9.000000。所以第四个printf打印出来9.000000。
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