排序算法分类及其时间复杂度简要介绍

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#排序算法 #分类 #算法

于 2024-04-20 19:23:19 首次发布

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本文详细介绍了排序算法的分类，包括内部排序和外部排序，以及时间复杂度的度量方法，重点讲解了如何计算和理解时间复杂度的不同级别，如常数阶、对数阶、线性阶等。同时，文章还提及了空间复杂度的概念，以及稳定性和内排序/外排序的区别。

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

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排序分类

内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到 内部存储器 中进行排序。
外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助 外部存储 进行排序。

排序算法分类

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时间复杂度

1、度量一个程序（算法）执行时间的两种方法：事后统计的方法、事前估算的方法。

事后统计的方法 ：这种方法可行，但是有两个问题：

一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；
二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，

这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

事前估算的方法 ：通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优。

2、时间频度 ：一个算法 花费的时间 与算法中 语句的执行次数 成 正比例 ，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

3、语句频度 ：一个算法中的语句执行次数称为语句频度。记为 T(n) 。

4、时间复杂度： 忽略常数项

2n + 20 和 2n 随着 n 变大，执行曲线无限接近，20可以忽略。
3n + 10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近，10可以忽略。

5、时间复杂度： 忽略低次项

2n^2 + 3n + 10 和 2n^2 随着n 变大，执行曲线无限接近，可以忽略 3n + 10。
n^2 + 5n + 20 和 n^2 随着n 变大，执行曲线无限接近，可以忽略 5n + 20。

5、时间复杂度： 忽略系数

随着n值变大，5n^2 + 7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合，说明，这种情况下，5和3可以忽略。
而 n^3 + 5n 和 6n^3 + 4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键。

6、时间复杂度 ：

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n) 表示，若有某个辅助函数 f(n) ，使得当 n 趋近于无穷大时， T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n) 是 T(n) 的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ(f(n)) ，称 Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n) = n² + 7n + 6 与 T(n) = 3n² + 2n + 2 它们的 T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²) 。

计算时间复杂度

用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n) = n² + 7n + 6 => T(n) = n² + 7n + 1
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n) = n² + 7n + 1 => T(n) = n²
去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

常数阶 O(1) ：无论代码执行了多少行，只要没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是 O(1) 。
对数阶 O(log2n) ：在 while 循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环 x 次之后，i 就大于2了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n ，那么 x = log2n 也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。 O(log2n) 的这个 2 时间上是根据代码变化的， i = i * 3 ，则是 O(log3n) 。
线性阶 O(n) ：在 for 循环里面的代码会执行 n 遍，因此它消耗的时间是随着 n 的变化而变化的，因此这类代码都可以用 O(n) 来表示它的时间复杂度。
线性对数阶 O(nlog2n) ：线性对数阶 O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为 O(logn) 的代码循环 N 遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN) ，也就是 O(nlogN) 。
平方阶 O(n^2) ：平方阶 O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) ，这段代码其实就是嵌套了2层 n 循环，它的时间复杂度就是 O(n*n) ，即 O(n²) 如果将其中一层循环的 n 改成 m ，那它的时间复杂度就变成了 O(m*n) 。
立方阶 O(n^3) ：O(n³) 相当于三层n循环，k次方阶 O(n^k) 也同理。
指数阶 O(2^n) ：这个基本不考虑。

算法时间复杂度 由小到大 依次为：
Ο(1) ＜ Ο(log2n) ＜ Ο(n) ＜ Ο(nlog2n) ＜ Ο(n2) ＜ Ο(n3) ＜ Ο(nk) ＜ Ο(2n) ，