程序设计与算法

这里写的是"MOOC程序设计与算法"----郭灿的笔记

一、枚举

1.2生理周期

人有体力,情商,智商的高峰期,分别每隔23天,28天,33天出现一次,我们想知道每个人何时三个高峰落在同一天。
给定三个高峰出现的日子abc,给定任意一天d,输出距离下一次三个高峰落在同一天还有多久。

保证输出天数小于21252。

解题思路：

对于d+1~21252之间的每一天k，只需要判断是否同时是体力情商智商的高峰期即可，即判断k和abc的差是否同时分别为23,28,33的整数倍，即判断下式是否为真：

（k-a）%23==0&&（k-b）%28==0&&（k-c）%33==0

但问题是如何枚举的更快一些？

“跳着枚举”，在第一次找到体力的高峰期和下一次体力的高峰期之间会有很多不需要判断的日子，所以我们可以每次加23天，省去中间的日子，同理，在第一次找到体力和情商高峰期同时出现的一天之后，就可以跳过中间23和28的最小公倍数天，直到找到三个高峰同时出现的一天。

1.3称硬币

现在有11枚真币和1枚假币,不知道假币是重是轻,现有一个天平,给出三次测量结果,试给出哪一枚硬币是假币,是重还是轻，题目保证能得出结果。

解题思路：

用枚举的方法，我们分别假设第一到第十二枚硬币为假币，是重或者轻，然后再代入给出的结果进行检验，如果三次检验后的结果都通过就说明找到了假币，思路还是比较容易的。

补充：

找出假币有更普遍的规律，即讨论最少称几次能从n枚硬币中找到假币，见洛谷P1431 找出伪币。

1.4熄灯问题

原题描述复杂，见POJ1222

解题思路：

拿到题第一思路应该就是枚举，一共有5x6个开关，每个开关对应0和1，如果是直接来的话，就有种方式，太多了会超时。我们就需要思考如何减少枚举的数目。

基本思路：找到某个“局部”，当局部的状态确立之后，局部以外的状态只能是确定的一种或者不多的n种，这样就减少了枚举的总数，只需要枚举这局部的状态就可以。

对于本题来说，存在着这样的“局部”----第一行的开关状态，假设第一行的开关状态被确立之后，是不是第二行就紧跟着被确立了？因为我们想要达到30个开关全部关闭的状态，那么第一行开着的灯只能由第二行关闭，所以第一行的开关状态就是我们需要的“局部”，我们只需要枚举第一行的全部状态，检查最后是否全部关闭即可。

二、递归

提到递归，我们就应该思考两点，递归终点和递归表达式，尽可能的找到题目要求的f（n）和f（n-1）甚至与f（n-2）的关系。

2.2汉罗塔Hanoi

提到递归就有著名的汉罗塔问题，这里简述一下问题，有个从大到小的圆盘摆放在柱上（大在下），要把这个圆盘放在柱上，中途可以借用柱，要求不得出现大盘在小盘上面。

解题思路：

我们要有整体和局部的思想，也要考虑极端情况下。

题目说了有个圆盘在柱上，我们先思考的时候，只需要直接把这个圆盘从就可以了

再来考虑的情况，这时候就要想到整体和局部，要把这个圆盘移动到柱上可以简化成以下3个步骤

1、把最上面个圆盘移动到柱。

2、再把剩下第个圆盘移动到柱上。

3、最后把柱上的圆盘移动到柱上。

但是我们需要考虑的是能否把这n-1个圆盘看成整体来移动？

答案是能的，考虑递归函数，在处理这个圆盘的时候，再把第n-1个圆盘单独出来，把上面个圆盘看成整体