HDU-4454 三分

最新推荐文章于 2021-09-30 14:53:46 发布

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本文介绍了一种求解特定几何形状中最短路径的问题，通过三分法寻找从指定点出发，经过给定圆上的某一点到达矩形边界上的最短路径。文章提供了完整的AC代码实现，包括计算点到矩形距离的函数和利用三分法搜索最优弧度的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4454

题意：对于给定的点（x,y），求这个点到所给圆再到所给矩形的最短距离

解题思路：可将题目理解为圆上一点到给定点以及矩形的最短距离为多少。这样的话，就可将（0，2π）进行三分，根据弧度求出圆上一点坐标，进而求出到点和矩形的距离和。

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double sx,sy;
double rx,ry,r;
double x1,x2,z1,z2;

double mmax(double a,double b)
{
    return a>b?a:b;
}

double eend(double x,double y)//求到矩形的距离
{
    double ll=0;
    double lx=min(x1,x2);
    double rx=mmax(x1,x2);
    double hy=mmax(z1,z2);
    double ly=min(z1,z2);

    if(x>=lx&&x<=rx&&y>=hy) ll=y-hy;
    else if(x>=lx&&x<=rx&&y<=ly) ll=ly-y;
    else if(y<=hy&&y>=ly&&x<=lx) ll=lx-x;
    else if(y<=hy&&y>=ly&&x>=rx) ll=x-rx;
    else if(x<=lx&&y>=hy) ll=sqrt((x-lx)*(x-lx)+(y-hy)*(y-hy));
    else if(x>=rx&&y>=hy) ll=sqrt((x-rx)*(x-rx)+(y-hy)*(y-hy));
    else if(x<=lx&&y<=ly) ll=sqrt((x-lx)*(x-lx)+(y-ly)*(y-ly));
    else if(x>=rx&&y<=ly) ll=sqrt((x-rx)*(x-rx)+(y-ly)*(y-ly));

    return ll;
}

double road(double a)//求该弧度下的距离和
{
    double length=0;
    double tx,ty;
    tx=rx+r*cos(a);
    ty=ry+r*sin(a);
    /*cout<<"**********"<<endl;
    cout<<tx<<"&&&"<<ty<<endl;
    cout<<"**********"<<endl;*/
    length=sqrt((sx-tx)*(sx-tx)+(sy-ty)*(sy-ty));
    length+=(eend(tx,ty));
    return length;
}

double three()//三分
{
    double res;
    double p1,p2;
    double l=0;
    double r=pi*2;
    int i=0;
    while(fabs(r-l)>0.0001)
    {
        p1=fabs(r-l)/3.0+l;
        p2=r-fabs(r-l)/3.0;
        double len1=road(p1);
        double len2=road(p2);
        res=min(len1,len2);
        if(len1>len2) l=p1;
        else r=p2;
        /*cout<<p1<<"&&&"<<len1<<endl;
        cout<<p2<<"&&&"<<len2<<endl;
        cout<<l<<"&&&"<<r<<endl;
        cout<<"**********"<<endl;*/
    }
    return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>sx>>sy)
    {
        if(sx==0&&sy==0) break;
        cin>>rx>>ry>>r;
        cin>>x1>>z1>>x2>>z2;
        double ans=three();
        cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}