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最新推荐文章于 2025-09-13 12:59:37 发布

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最新推荐文章于 2025-09-13 12:59:37 发布 · 931 阅读

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本文探讨了Black CAPM模型及其在实证资产定价中的应用，特别是AQR的Betting Against Beta策略。作者指出，Betting Against Beta策略的超额收益可能因构建方式的特殊性而被夸大，遭到质疑。文章通过实证分析，揭示了计算β的方法对投资组合构建和因子有效性的影响。

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作者：石川，北京量信投资管理有限公司创始合伙人，清华大学学士、硕士，麻省理工学院博士；精通各种概率模型和统计方法，擅长不确定性随机系统的建模及优化。知乎专栏：https://zhuanlan.zhihu.com/mitcshi。未经授权，严禁转载。

摘要：Betting Against Beta 这篇构筑在 Black CAPM 模型上的实证资产定价文章是 AQR 最著名的代表作之一。然而，有人对它提出了强烈的质疑。

1、Black CAPM 模型

1972 年，Fischer Black、Michael Jensen 和 Myron Scholes 从实际市场数据中观察到股票收益率和它们的 β 画出来的资本市场线（SML）远比 CAPM 预测的要更平缓，这说明风险和收益的关系不能很好的满足 CAPM。Black et al. (1972) 从时间序列回归和截面回归两个维度实证了上述猜想，并提出了新的 CAPM 模型。

Black et al. (1972) 按照股票的 β 大小把股票分成十组（第一组中 β最大），然后在时序上回归（检验时考虑了各种偏差和误差的影响），得到了如下结果。按照 CAPM，回归的截距项（即 α）应该为 0，然而Black et al. (1972) 观察到在不同的历史时期，α 显著不为 0 且和 β 呈负相关 —— 高 β 的股票往往有负 α。

观察到实际数据和 CAPM 之间的背离，Black et al. (1972) 抛弃了 CAPM 中的无风险利率并提出了一个双因子模型：

上式中小写字母 r 表示股票或者组合的绝对收益。由于第二个因子 r_z 和 β 有关，因此它被称为 β 因子。由于 r_z和r_m 的协方差为零，r_z 代表着一个 β 中性组合的收益率。这个改进的 CAPM 模型被后人称为 Black CAPM 模型（或 zero-beta CAPM 模型），它比最初的 CAPM 更加符合实际数据，因此应用更加广泛。

2、Betting Against Beta

在 Black CAPM 被提出的 40 年之后，来自 AQR 的 Andrea Frazzini 和 Lass Heje Pedersen 在 Journal of Financial Economics 上发表了一篇题为 Betting Against Beta 的文章（Frazzini and Pedersen 2014，下称 FP），从另外的角度解释了 α 和 β 之间的负相关。他们指出在实际投资中，不同的投资者受到不同资金使用的限制。为了追求更高的收益，一些投资者（特别是机构）会把有限的资金投资于高风险的投资品，比如高 β 的股票，这便造成了它们 α 的下降。FP 用 ψ 来表示资金限制强弱程度，并得出 α 和 β 的关系如下：