拓扑排序

拓扑排序

定义：对有向无环图（DAG）进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，并且有先后关系次序，使得任意一对顶点u和v，即<u,v>，u都出现在v之前。

实现方法

1.从DAG中寻找入度为0的顶点，并将它输入，作为已经排序出来的顶点.

2.从图中删除第一步中的顶点，并与之相邻的边都做相应的调整，即入度减1（若存在相邻关系).

3.重复第一和第二步，直至所有顶点均输出.

 

拓扑排序代码：

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;
struct DAG         //有向无环图中的边 
{
    char w1,w2;
	int  weight;
};
#define M 100
int e;                  //M最大顶点数,e边数 
char data[M];          //n个顶点	代表每个顶点的字符
int Edge[M][M];       //顶点对应的权值，若存在，则假设不权值为0
int Degree[M];        //存储每个节点的入度
int visited[M];
//初始化图 
void InitGraph(int t)       
{
	int i,j;
	for(i=0;i<t;++i)
	{
	 data[i]='a'+i;
	 visited[i]=0;
	 for(j=0;j<t;++j)
	 Edge[i][j]=0;
	}
}

void MakeGraph(DAG d[],int len)
{
	int j,i=0;
	while(i<len)
	{
		Edge[d[i].w1-'a'][d[i].w2-'a']=d[i].weight;
		++i;
	}
}

void TopSort(int t)
{
	stack<int> s;
	//统计结点的入度 
	int i,j,count=0,d,result;
	for(j=0;j<t;++j)
	{
		d=0;
		for(i=0;i<t;++i)
		{
		 if(Edge[i][j]!=0) d++;
		}
	 Degree[j]=d;    //j的入度为d
	 if(Degree[j]==0)
	 s.push(j);
	}
	while(count<t)         //count为已经排序出来的顶点个数
	{
	  if(!s.size()) break;       //栈中已没有入度为0的顶点
	  result=s.top(); 
	  s.pop();              //压出入度为0的顶点
	  count++; 
	  visited[result]=1;     //标记该节点已被访问过 
	  cout<<data[result]<<" ";    
	  for(i=0;i<t;++i)
	  {
			if(Edge[result][i]!=0) { Degree[i]--;Edge[result][i]=0;}
			if(Degree[i]==0&&!visited[i]) s.push(i); 
	  }
	} 
	if(count!=t) cout<<"图中存在环,该排序不是拓扑排序"<<endl; 
}	
int main()
{
	int n,e;
	cout<<"拓扑排序测试,请输入顶点数和边数"<<endl; 
	cin>>n>>e;
	DAG d[n];
	InitGraph(n);
	cout<<"请输入边的信息"<<endl;
    for(int i=0;i<e;++i)
    {
         cin>>d[i].w1>>d[i].w2>>d[i].weight;
    } 
    MakeGraph(d,e);
    cout<<"拓扑排序结果"<<endl; 
    TopSort(n);   
              //system("pause");
	return 0;
}