1407: 最短距离

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Description

两个点 A , B 均在做匀速直线运动。给出 t = 0时刻 A , B 的坐标，以及 A , B 的速度，计算 t ≥ 0时两个点的距离的最小值。

Input

输入的第一行包含一个整数 T (1 ≤ T ≤ 200 )，表示一共有 T 组测试数据。

对于每组测试数据，第一行包含4个整数 x A , y A , v Ax , v Ay (-10 3 ≤ x A , y A , v Ax , v Ay ≤ 10 3 )，表示 t = 0时刻 A 的坐标为( x A , y A )， A 的速度在 x 轴方向上的分量为 v Ax ，在 y 轴上的分量为 v Ay 。第二行包含四个整数 x B , y B , v Bx , v By (-10 3 ≤ x B , y B , v Bx , v By ≤ 10 3 )，以相同的方式给出了 B 的各项属性。

Output

对于每组测试数据，输出 t ≥ 0时两个点距离的最小值，保留8位小数。

Sample Input

6
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 -1 1
0 0 1 -1
0 1 1 0
2 0 0 1
0 1 1 0
2 0 1 0
0 0 -1 1
1 1 1 -1
997 997 -1000 -1000
-1000 -1000 1000 1000

Sample Output

HINT

Source

中南大学第八届大学生程序设计竞赛

题意：求两点的最短距离；可以根据时间 t 将距离方程列出，求出二元一次方程的 a，b，c；

1.如果a=0；即A，B两点的速度都是相等的；那么就把最开始时刻的距离输出；

2.如果a！=0；求出抛物线的顶点的值，（-b/2a , -b/4a+c);然后与初始时刻的点的距离比较，输出较小的；

# include <iostream> 
# include <cstdio> 
# include <cmath> 
using namespace std; 
  
#define maxn 0xfffffff 
  
int main() 
{ 
    //freopen("a.txt","r",stdin); 
    int t; 
    scanf("%d",&t); 
    while(t--) 
    { 
        int ax,ay,bx,by,vax,vay,vbx,vby; 
        double a,b,c,s,ans; 
        ans=maxn; 
        scanf("%d%d%d%d",&ax,&ay,&vax,&vay); 
        scanf("%d%d%d%d",&bx,&by,&vbx,&vby); 
        a=(vax-vbx)*(vax-vbx)+(vay-vby)*(vay-vby); 
        b=2*((vax-vbx)*(ax-bx)+(vay-vby)*(ay-by)); 
        c=(ax-bx)*(ax-bx)+(ay-by)*(ay-by); 
        if(a==0)    printf("%.8lf\n",sqrt(c)); 
        else
        { 
            s=-b/a/2; 
            if(s>0)    ans=(4*a*c-b*b)/a/4; 
            ans=sqrt(ans); 
            c=sqrt(c); 
            printf("%.8lf\n",ans>c ? c:ans); 
        } 
    } 
    return 0; 
}