位数问题

Problem Description

在所有的N位数中,有多少个数中有偶数个数字3?由于结果可能很大,你只需要输出这个答案对12345取余的值。

Input

输入一个数N(1<=N<=1000),输入以0结束。

Output

对于每一个N输出有多少个数中有偶数个数字3。

Sample Input

2
0

Sample Output

73     
【样例说明】
在所有的2位数字,包含0个3的数有72个,包含2个3的数有1个,共73个

规律:在 1 位数字中:很容易得到,包含3为偶数个的数有 8 个,奇数个的数有 1 个;
在 2 位数中:先不看十位:个位是 0~9 ;那么除了出现 3,基本上就是和在 1 位数的时候是一样的;

偶数个:10 - 19    9个;   20 - 29    9个;    30 - 39    1个;    40 - 49    9个;……90 - 99    9个;
奇数个:10 - 19    1个;   20 - 29    1个;    30 - 39    9个;    40 - 49    1个;……90 - 99    1个;
在 2 位数中:包含3为偶数个的数有  9*8+1;    奇数个有 1*8+9=1*9+8;

# include<stdio.h>

int main()
{
    int dp[1001][2],i;
    dp[1][0]=1;    dp[1][1]=8;
    for(i=2;i<=1000;i++)
    {
        dp[i][0]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][0]*9)%12345;
        dp[i][1]=(dp[i-1][1]*9+dp[i-1][0])%12345;
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        printf("%d\n",dp[n][1]);
    }
    return 0;
}


### 计算数字位数及其应用 对于给定的整数 `1365`,可以采用多种方式来计算其位数以及各个位上的数值总和。 #### 使用 Python 实现位数计算及各位置数之和 通过字符串转换法可以直接获取到该整数的具体位数并逐位相加得到最终的结果: ```python def sum_of_digits(number): num_str = str(abs(number)) # 将数字转成绝对值后的字符串形式 total_sum = sum(int(digit) for digit in num_str) # 对每一位字符转化为整型后求和 return len(num_str), total_sum number = 1365 digit_count, digits_sum = sum_of_digits(number) print(f"{number} 的位数为 {digit_count}, 各位数字之和为 {digits_sum}") ``` 上述代码片段展示了如何利用Python简洁地完成任务[^1]。这里不仅实现了位数统计还完成了各位数字累加之功能。 另外一种不依赖于字符串处理的方式则是不断除以10直到商变为零为止,在每次迭代过程中记录余数即当前最低位,并将其加入总和之中;同时计数器增加一次表示又处理了一位有效数字: ```python def sum_and_count_without_string_conversion(n): n = abs(n) count = 0 s = 0 while n != 0: n, remainder = divmod(n, 10) s += remainder count += 1 return count, s if count > 0 else 0 count, sum_ = sum_and_count_without_string_conversion(1365) print(f"1365 has {count} digits and the sum of its digits is {sum_}.") ``` 这种方法同样适用于正负整数的情况,并且避免了显式的类型转换过程。
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