[COCI 2013/2014 ROUND 4] guma

最新推荐文章于 2025-05-07 15:10:58 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-07 15:10:58 发布 · 829 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#COCI #数论

数论专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用欧拉函数解决小矩形等分问题的方法。通过分析，提出了一种高效的算法，该算法利用了欧拉函数的特性，并详细介绍了实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：

可以用欧拉函数来解决。对于要将一个小矩形等分成n份，那么需要在1/n,2/n,3/n...(n-1)/n处各切一刀，将这n-1个分数化成最简分数后，分母的集合即时n的所有因数(不包括1)，且分母与分子互质，那么对于某个分母b来说，一共会有φ(b)个，则等分成n份要切

∑φ(ai) (ai为n的因数，不包括1但包括n)

对于一个分母b如果之前被切过那么只需延长它即可，不用再切，这样我们就可以得到一个算法：

对于每个数找到它的所有因数，如果出现过就不管，没有出现过就把答案加上这个因数的欧拉函数值并把这个数标记为出现过，最后就能得到答案。

下面就是代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#define maxn 100100
#define LL long long

int Phi[maxn],divisor[maxn],f[maxn];
int n,a,t,top;
LL ans;

void FindPhi()
{
	int t,m;
	Phi[1]=1;
	for (int i=2;i<maxn;i++)
	{
		Phi[i]=i-1;
		t=(int) sqrt(i);
		for (int j=2;j<=t;j++)
		{
			m=i;
			while (m%j==0) m/=j;
			if (m==i) continue;
			Phi[i]= (m==1)? i-i/j:Phi[m]*Phi[i/m];
			break;
		}
	}
}

int main()
{
	FindPhi();
	scanf("%d",&n);
	f[1]=1;
	for (int j=0;j<=n;j++)
	{
		scanf("%d",&a);
		top=0;
		t=(int) sqrt(a);
		for (int i=1;i<=t;i++) if (a%i==0)
		{
			divisor[++top]=i;
			if (i!=a/i) divisor[++top]=a/i;
		}
		for (int i=1;i<=top;i++) if (!f[divisor[i]])
		{
			ans+=Phi[divisor[i]];
			f[divisor[i]]=1;
		}
	}
	printf("%I64d\n",ans);
	return 0;
}