图像边缘检测技术与理论发展脉络梳理大放送

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• 基于梯度的方法
• Roberts, Sobel, Prewitt
• 带方向的边缘检测
• Prewitt， Kirsch， Robinson
• 基于多次求导的方法
• 拉普拉斯算子，（高斯拉普拉斯）LoG，（高斯差分）DoG
• 多级边缘检测
• Canny算法
  

任何一个学科或者一门学问从提出到发展，再到完善，都是一个漫长而循序渐进的过程。这个过程可能是几十年，也可能是上百年。但后人在学习的时候可能只需要几天的时间。如何在这样有限的时间里最大程度汲取前人几十年的思想精髓应当是一个值得思索的问题。如果仅仅只是零星的学到了几个知识点，那么这些离散的知识点终不能构筑起稳健和完备的知识体系。要真正学到精华，首先就必须要着力理清这门学问的发展脉络，然后从它的一次一次具有重大意义的改进中深入考察先贤们当初所面对的问题是什么，他们又是如何思考，以及如何解决问题的。如果能够把这个脉络整理清楚，不仅说明你对相关理论的认识已经有了质的飞跃，而且更是为你后续的进一步创新奠定了坚实的基础。

上世纪六十年代到八十年代末是边缘检测理论发展最为迅猛的黄金时段。我们现在所学习的主要理论和方法几乎都诞生在那段时期。Prewitt是关于梯度的边缘检测理论的集大成者和主要代表人物，他的主要理论都收录在1970年出版的文献[6]中，这部文献在后续涉及边缘检测内容的图像处理著作中被引用率极高。Prewitt和Kirsch已经开始对带有方向性的边缘检测技术有所涉足，但是为这一部分内容发展和应用起到至关重要作用的人当属后来的Robinson，Robinson总结并发展了Prewitt和Kirsch的有关成果，他最重要的理论贡献主要被收录在1977年的文章[5]中。当然，值得一提的是上面这些人当中Kirsch的名气其实是最大的。早在1947至1950年间他所领导研究小组就曾创造出了美国的第一台内部可程序化计算机（SEAC），他同时是扫描仪的发明人，他也是创造了第一张数字图像的人。他的突破性成果成为了后来卫星成像，以及诺贝尔奖获得者豪斯费尔德的CT扫描技术等众多科技创新的基础。

利用梯度的方法对灰度值变化强烈的边缘进行检测效果非常明显，但是对于过度的和缓的边缘则力不从心。考虑到基于多次求导（拉普拉斯算子）所得的边缘图像中噪声的影响非常大，Marr在1980年发表的文章[4]中提出了LoG算法，通过引入高斯滤波的方法来降低噪声的影响。Marr本来是一位英国神经科学家和心理学家，他最初引入高斯滤波的想法其实主要是从人类视觉特性的角度出发考虑的。Marr创造性地将神经生理学、心理学和人工智能融入到新的视觉处理模型中，并当之无愧地成为视觉计算理论的创始人。可惜天妒英才，Marr在35岁时因病英年早逝。就本书所涉及的内容而言，许多经典算法在设计上都明显受到Marr学术思想的影响。在Marr的LoG算法之后提出的边缘检测算法中，高斯滤波都是必选项（例如经典的Canny算法中也保留了高斯滤波的处理过程）。甚至到后面本书会讲到的SIFT算法中，通过高斯滤波构建多尺度空间表达的做法，也是从人类视觉生理特性角度考虑的。

到了1986年，站在众多巨人肩上的美国计算机科学家John Canny系统地对过往的一些边缘检测方法和应用做了总结，提出了当前被广泛使用的Canny边缘检测算法，更重要的是他还提出了后来被称为Canny准则（Canny's Criteria）的边缘检测三准则。Canny准则的目的在于：在对信号和滤波器做出一定假设的条件下利用数值计算方法求出最优滤波器并对各种滤波器的性能进行比较。

Canny准则的具体内容包括3个方面。

1）好的检测效果

好的检测效果应当首要满足对边缘的错误检测率要尽可能低这个条件。这也就意味着在图像上边缘出现的地方检测结果中不应该没有，同时没有出现边缘的地方也不应当存在虚假的结果。尽管边缘检测是存在一定误差的，但边缘检测的最终要求应当是使误差尽可能的减小，并最终收敛在一个实际中可以允许的范围内。

2）对边缘的定位要准确

也就是要求检测结果所标记的边缘位置要和图像上真正边缘的中心位置充分接近。

3）对同一边缘要有低的响应次数

这一点是出于对检测速度的考虑。

Canny不但首次明确而全面地提出了这三条准则，更重要的是Canny给出了这三条准则的数学表达式。由此寻找给定条件下最优算子的工作转化为一个泛函的优化问题。从而为寻找给定条件下最优滤波器开辟了新的更有效的道路。上述这些工作的重要意义就在于由Canny创立的计算理论解释了边缘检测这项技术是如何工作的。

参考文献及推荐阅读材料

[1] Muthukrishnan R., M. Radha. Edge DetectionTechniques for Image Segmentation. International Journal of ComputerScience & Information Technology，Vol. 3, No. 6, Dec. 2011

[2] William K. Pratt．Digital Image Processing: PIKSInside, Third Edition．John Wiley & Sons, Inc.，2001

[3] John Canny．Computational Approach To Edge Detection．IEEE Transactionson Pattern Analysis and Machine Intelligence，Vol. 8, No. 6,Nov. 1986

[4] D. Marr, E. Hildreth．Theory of Edge Detection．Proceedingsof the Royal Society of London, Vol. 207, No. 1167, Feb. 1980

[5] G. S. Robinson．Edge Detection by Compass GradientMasks．Computer Graphics and Image Processing，Vol. 6, No. 5, Oct. 1977

[6] J. M.S. Prewitt．Object Enhancement and Extraction, in PictureProcessing and Psychopictorics (B.S. Lipkin and A. Rosenfeld, eds)．Academic Press, 1970