无重复字符的最长子串【动态规划解法】

题目描述

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

样例

> 输入: "abcabcbb" 
> 输出: 3 
>  解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

思路

动态规划
设字符串为$s$，定义$dp[i]$为以$s[i]$为结尾的字符串的无重复字符的最长子串，定义映射map <char ,int>lastindex记录在状态转移过程中，某字符出现的最末位置。
不难推导出状态转移存在三种情况：

1°$s[i]$未在之前状态出现过，即$lastindex$中找不到$s[i]$，则$dp[i]=dp[i-1]+1$；

2°$s[i]$出现过，但是不包含在dp[i-1]对应的最大的子串中，数学表达为$dp[i-$