蓝桥杯篇2 - 砝码称重

题目

砝码称重
5个砝码
用天平称重时，我们希望用尽可能少的砝码组合称出尽可能多的重量。
如果只有5个砝码，重量分别是1，3，9，27，81。则它们可以组合称出1到121之间任
意整数重量（砝码允许放在左右两个盘中）。
本题目要求编程实现：对用户给定的重量，给出砝码组合方案。
例如：
用户输入：
5
程序输出：
9-3-1
用户输入：
19
程序输出：
27-9+1
要求程序输出的组合总是大数在前小数在后。
可以假设用户的输入的数字符合范围1~121。

分析

每个砝码有三个状态，我们用三个数表示：-1表示左边，0表示不放，1表示右边。比如五个砝码的状态是-1， 1， 0， 1， 0，代表的重量记为：-1+3+0+27+0，即29；所可以写个递归，从状态0，0，0，0，0开始，把所有状态（3^5个状态）去计算一遍，遇到正确的数停止递归，并按格式输出结果。

代码

#include <iostream>
#include "math.h"
using namespace std;

void print(int a[]) {   // 控制输出格式
    int flag=1;
    for (int j=4; j>=0; j--) {
        if (a[j]==-1) {
            cout<<-pow(3, j);
        }
        if (a[j]==1) {
            if (flag) {
                cout<<pow(3, j);
                flag=0;
                continue;
            }
            cout<<"+"<<pow(3, j);
        }
    }
    cout<<endl;
    return;
}

int sum(int a[]) {   // 计算该状态对应的值是多少
    int s=0;
    for (int i=0; i<5; i++) {
        s+=a[i]\*pow(3, i);
    }
    return s;
}

void f(int n, int a[], int k) { // 主要的逻辑在这里！！！
    if (k==5) {
        return;
    }
    for (int i=-1; i<=1; i++) {
        a[k]=i;
        if (sum(a)==n) {
            print(a);
        }
        if (sum(a)!=n) {
            f(n, a, k+1);
        }
    }
}

int main(int argc, const char \* argv[]) {
    // insert code here...

    int n=61;
    int a[5]={0};   // 存储状态
    f(n, a, 0);
    return 0;
}