程序员面试金典 17.4

原创于 2020-07-14 23:06:46 发布 · 310 阅读

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本文介绍了一种在[1,n]范围内找到缺失数字的高效算法。通过数学公式和二进制位操作，提供了两种解决方案：一种是利用求和公式快速找到结果；另一种是在只能访问二进制位的情况下，通过O(n)时间复杂度的算法确定缺失数字。

Missing Number：从[1, n]中找出缺失的一个数。

这道题应该是微软的面试题，《编程之美》中讲过，该题的另外一个限制就是只能访问二进制位，但是力扣上没有限制，所以就变成了简单题——利用求和公式算出的结果和数组和的差值就是缺失的数。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        int n = static_cast<int>(nums.size());
        return n * (n + 1) / 2 - sum;
    }
};

如果只能访问二进制位的话，也可以在O(nlogn)的时间内求出结果，但是还有更好的时间复杂度为O(n)的算法。

当n为奇数时，n的最低有效位为1，设缺失的数位x。因为数据范围从0开始，通过统计已有数组元素的最低有效位，可以算出0和1的个数，同时根据x的最低有效位，满足如下关系：

	`n`是偶数	`n`是奇数
`x`是偶数	`0`和`1`数量相同	`0`比`1`少一个
`x`是奇数	`0`比`1`多两个	`0`比`1`多一个

据上表可以确定x的最低有效位。接下来要确定次低有效位，可以把最低有效位不同的数字去掉，只保留最低有效位相同的元素，此时剩下的元素中的次低有效位依然满足0和1相间的关系，递归使用上述解法即可。

class Solution {
private:
    int missingNumber(const vector<bitset<32>> &input, int column)
    {
        if(column >= 32) return 0;
        vector<bitset<32>> Zeros, Ones;
        for(auto bs : input)
        {
            if(bs.test(column)) Ones.push_back(bs);
            else Zeros.push_back(bs);
        }
        if(Zeros.size() <= Ones.size()){
            int v = missingNumber(Zeros, column + 1);
            return (v << 1) | 0;
        }
        else{
            int v = missingNumber(Ones, column + 1);
            return (v << 1) | 1;
        }
    }
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        vector<bitset<32>> input;
        for(int i : nums)
        {
            input.push_back(bitset<32>(i));
        }
        return missingNumber(input, 0);
    }
};