程序员面试金典 4.5

Validate BST：判断一棵树是否是二叉搜索树。

一种解法是可以通过中序遍历将树中元素复制到数组中，然后判断数组是否是有序的，但是这种解法在树中存在相同元素时会存在问题，不过一般来说二叉搜索树中不存在重复元素，而且根据力扣上的测试用例，存在重复元素要返回false。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        TraverseInOrder(root);
        for(size_t i = 1; i < vec.size(); i++)
        {
            if(vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
        }
        return true;
    }
private:
    vector<int> vec;
    void TraverseInOrder(TreeNode *root)
    {
        if(root == nullptr) return;
        TraverseInOrder(root->left);
        vec.push_back(root->val);
        TraverseInOrder(root->right);
    }
};

把上面的方法优化一下，其实并不需要把整个数组拷贝出来，只需要知道最后拷贝出来的元素是什么就可以了（因为力扣上的测试用例会存在INT_MAX，所以只能用指针表示最后一次拷贝出来的元素，或者用long long，只要能区分是否是第一次赋值就可以）。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    int* pElt = nullptr;
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return true;
        if(!isValidBST(root->left)) return false;
        if(pElt == nullptr){
            pElt = new int(root->val);
        }
        else if(root->val <= *pElt){
            return false;
        }
        else{
            *pElt = root->val;
        }
        return isValidBST(root->right);
    }
};

另一种解法是利用二叉搜索树的定义，左子树所有节点都小于根节点，右子树所有节点都大于根节点（不是left.data < current.data < right.data），根据这种思路的解法如下，时间复杂度为O(n)。如果二叉树是平衡的（左右子树高度最多差1），则空间复杂度为O(logn)。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        return checkValidBST(root, LLONG_MIN, LLONG_MAX);
    }
private:
    bool checkValidBST(TreeNode *root, const long long min, const long long max)
    {
        if(root == nullptr) return true;
        if(!checkValidBST(root->left, min, root->val)) return false;
        if(root->val <= min || root->val >= max) return false;
        return checkValidBST(root->right, root->val, max);
    }
};