HDU 1394 Minimum Inversion Number（逆序数）

最新推荐文章于 2020-02-25 20:42:52 发布

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本文详细解析了HDU1394问题——如何找到由1到N的序列经循环移位后的逆序数最小值。通过直观的数学原理，文章介绍了一种有效的算法实现，包括初始化逆序数计算及后续序列逆序数的更新策略。

题目链接：HDU 1394 Minimum Inversion Number

【题意】给你一个1~N的数字组成的初始序列，然后每一次都将第一个数字移到最后，形成新的序列，然后求出这些序列的逆序数中的最小值。

【思路】开始可以用任意一种方法（线段树 or 暴力 or 树状数组）计算出初始数列的逆序数sum，这里我比较懒，就直接用的暴力找的sum，对于a[i](0~~n-1)，每挪一个，用sum减去挪之前它右边比它小的数的个数（也就是a[i]个），再用sum加上挪之后左边比它大的数的个数（也就是n-a[i]-1个），就是挪了a[i]之后的逆序数了。的确是比较巧妙的数学原理啊！

下面是AC代码：

/*
** HDU 1394 Minimum Inversion Number
** Created by Rayn @@ 2014/04/14
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX = 5010;
int arr[MAX], ans;

int main()
{
#ifdef _Rayn
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif

    int N;
    while(scanf("%d", &N) != EOF && N)
    {
        for(int i=0; i<N; ++i)
        {
            scanf("%d", &arr[i]);
        }
        int sum = 0;
        for(int i=0; i<N; ++i)
        {
            for(int j=i+1; j<N; ++j)
            {
                if(arr[i] > arr[j])
                        sum++;
            }
        }
        ans = sum;
        for(int i=0; i<N-1; ++i)
        {
            sum = (sum - arr[i]) + (N - arr[i] - 1);
            ans = min(ans, sum);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}